《数值计算基础》求取 ⇩

第一章 引论1

1．1 数值计算方法的对象和特点1

1．2 误差6

1．3 数值计算中应注意的一些问题10

习题一15

第二章 插值与逼近17

2．1 插值的基本概念17

2．2 拉格朗日(Lagrange)插值20

2．3 牛顿(Newton)插值25

2．4 埃尔米特(Hermite)插值31

2．5 三次样条插值37

2．6 B-样条函数47

2．7 正交多项式51

2．8 最佳平方逼近57

2．9 曲线拟合的最小二乘法63

习题二69

第三章 数值积分与数值微分73

3．1 数值积分概述73

3．2 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积公式77

3．3 自适应积分法88

3．4 龙贝格(Romberg)求积算法92

3．5 高斯(Gauss)求积方法98

3．6 数值微分109

习题三114

第四章 非线性方程的数值解法117

4．1 二分法118

4．2 迭代法122

4．3 迭代法的收敛阶和加速收敛方法128

4．4 牛顿迭代法132

4．5 弦截法138

习题四140

第五章 线性代数方程组的数值解法142

5．1 高斯(Gauss)消去法144

5．2 三角分解法152

5．3 解带状方程组的三角分解法173

5．4 范数与方程组的状态178

5．5 迭代法188

习题五206

第六章 常微分方程初值问题的数值解法210

6．1 欧拉(Euler)方法211

6．2 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法220

6．3 收敛性与稳定性230

6．4 线性多步法简介236

6．5 一阶常微分方程组和高阶方程241

习题六246

附录 部分数值方法的计算实例248

习题答案263

实习题答案270

参考书目272