《数值计算引论》

1数值问题求解的一些概念1

1.1 引言和数学预备知识1

习题1.1—1.119

1.2 误差的来源10

习题1.12—1.2117

1.3 浮点运算18

浮点数18

舍入误差的传播24

习题1.22—1.4030

1.4 条件和适定问题33

习题1.41—1.5346

实习148

注评50

2非线性方程51

2.1 根隔离法——大范围收敛53

分半法53

试位法58

习题2.1—2.1766

2.2 局部收敛方法67

割线法68

牛顿法72

习题2.18—2.2877

2.3 综述79

自适应混合方法85

习题2.29—2.4288

实习290

实习391

2.4 多项式的实根93

习题2.43—2.62108

注评110

3线性方程组112

3.1 矩阵理论112

习题3.1—3.20121

3.2 基本高斯消去法124

习题3.21—3.41134

3.3 选主元和舍入误差137

习题3.42—3.50146

实习4148

3.4 条件和误差界150

习题3.51—3.66159

3.5 三对角算法160

习题3.67—3.75166

注评167

4插值法169

4.1 多项式插值170

存在性和唯一性170

牛顿公式和均差174

习题4.1—4.17180

4.2 多项式插值中的误差185

习题4.18—4.34197

4.3 分段多项式插值200

分段拉格朗日插值201

习题4.35—4.45206

三次样条207

习题4.46—4.59218

基样条221

习题4.60—4.73232

实习5235

注评236

5数值积分和数值微分238

5.1 两个基本求积公式239

习题5.1—5.16248

5.2 欧拉-马克劳林公式及其应用251

公式推导251

习题5.17—5.20255

公式的一些推论256

习题5.21—5.29259

龙贝格(Romberg)积分法260

习题5.30—5.46270

5.3 自适应辛卜生求积法272

习题5.47—5.55283

5.4 高斯求积法简介285

习题5.56—5.67294

5.5 方法的实施技巧296

习题6.68—6.79301

实习6302

5.6 数值微分304

习题5.80—5.88310

注评311

6解初值问题的离散变量法313

6.1 引言313

习题6.1—6.13323

6.2 欧拉方法326

习题6.14—6.19331

误差和稳定性分析332

习题6.20—6.29340

6.3 Ruuge-Kutta 方法342

习题6.30—6.43355

自适应 Runge-Kutta 方法356

习题6.44—6.50361

实习7362

6.4 多步法364

习题6.51—6.60372

6.5 预测校正方法373

习题6.61—6.68382

实习8383

6.6 推广到一阶方程组及一些注评384

习题6.69—6.78391

注评393

7最小二乘逼近396

7.1 数据拟合引论397

习题7.1—7.15402

7.2 线性最小二乘问题405

习题7.16—7.28411

7.3 多项式逼近412

习题7.29—7.38420

7.4 样条逼近422

习题7.39-7.46427

7.5 推广到其他问题428

习题7.47—7.61434

注评436

参考文献438

精选习题答案441