《数值计算方法》求取 ⇩

第1章绪论1

1.1 数值计算方法的任务及意义1

1.2 误差及有关概念2

1.2.1 误差的来源2

1.2.2 绝对误差与相对误差3

1.2.3 有效数字4

1.3 数值计算中必须注意的几个问题7

1.3.1 要避免两相近数相减7

1.3.2 要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法8

1.3.3 要防止大数“吃掉”小数8

1.3.4 简化计算步骤以减少运算次数9

习题一11

第2章方程求根13

2.1 引言13

2.1.1 描图法14

2.1.2 逐步搜索法15

2.2 二分法15

2.2.1 二分法算法18

2.3 迭代法19

2.3.1 迭代过程的收敛性19

2.3.2 迭代过程的收敛速度和加速收敛的方法25

2.4 牛顿法30

2.4.1 牛顿法计算公式30

2.4.2 Newton 法的局部收敛性32

2.5 弦割法36

习题二38

第3章线性方程组的数值解法41

3.1 引言41

3.2.1 Gauss 消去法43

3.2 消去法43

3.2.2 Gauss 列主元消去法48

3.3 直接三角分解法52

3.3.1 消去法与矩阵的初等变换52

3.3.2 解线性方程组的直接三角分解法56

3.3.3 改进平方根法60

3.3.4 追赶法65

3.4 向量和矩阵的范数70

3.4.1 向量的范数70

3.4.2 矩阵的范数72

3.4.3 方程组的性态、条件数75

3.5 迭代法78

3.5.1 Jacobi 迭代法78

3.5.2 Gauss—Seidel 迭代法81

3.5.3 迭代公式的矩阵表示83

3.5.4 迭代法的收敛性84

3.5.5 超松弛迭代法90

习题三94

第4章插值法与最小二乘法99

4.1 引言99

4.1.1 多项式插值问题的基本提法99

4.1.2 插值多项式的存在唯一性100

4.2 Lagrange 插值多项式102

4.2.1 插值基函数102

4.2.2 Lagrange 插值多项式的求法103

4.2.3 插值多项式的余项107

4.3 差商及牛顿插值公式109

4.4 埃尔米特插值114

4.4.1 二点三次 Hermite 插值多项式114

4.4.1 三点三次带一个导数值的 Hermite 多项式117

4.5 分段插值法118

4.5.1 高次插值多项式的龙格现象118

4.5.2 分段低次插值119

4.6 三次样条插值121

4.6.1 三次样条插值函数121

4.6.2 三次样条插值函数的求法123

4.7 曲线拟合的最小二乘法128

4.7.1 什么是最小二乘法128

4.7.2 最小二乘解的求法129

习题四138

第5章数值积分与数值微分143

5.1 等距节点求积公式143

5.1.1 构造数值求积公式的基本思想143

5.1.2 等距节点的插值型求积公式145

5.1.3 插值型求积公式的截断误差149

5.1.4 求积公式的代数精度152

5.1.5 复化求积公式及其截断误差154

5.2 龙贝格算法159

5.2.1 梯形法的区间逐次分半算法159

5.2.2 龙贝格算法162

5.3 数值微分167

5.3.1 中点公式167

5.3.2 插值型求导公式169

5.3.3 利用三次样条插值函数求数值导数173

习题五174

第6章常微分方程数值方法177

6.1 引言177

6.2 欧拉方法178

6.2.1 欧拉公式178

6.2.2 隐式欧拉公式182

6.2.3 两步欧拉格式183

6.2.4 改进的欧拉格式184

6.3 龙格—库塔方法185

6.3.1 龙格—库塔方法的基本思想185

6.3.2 二阶龙格—库塔方法186

6.3.3 三阶龙格—库塔公式188

6.3.4 四阶龙格—库塔公式190

6.4 稳定性、收敛性和误差估计191

6.4.1 稳定性191

6.4.2 收敛性与误差估计193

6.5 线性多步法195

6.6 一阶方程组的情形198

习题六200

7.1.1 算法与应用202

7.1.2 环境202

7.1 引言202

第7章数值计算方法实验与应用202

7.2 基本的数值计算方法的实现203

7.2.1 基本算法及相应的程序设计方法和语句203

7.2.2 基本算法实例208

7.3 进一步数值计算方法编程223

7.3.1 设计方法223

7.3.2 程序设计实例225

7.4 数值计算方法软件系统设计240

7.4.1 逐步求精的设计方法240

7.4.2 基本数值计算方法的菜单控制241

7.4.3 表达式分析——实现数值计算方法软件的封装271

习题七281

参考书目284