《数值计算方法（上册）》

第一章算术运算中的误差分析初步1

1 数值方法1

2 误差来源1

3 绝对误差和相对误差2

4 舍入误差与有效数字3

5 数据误差在算术运算中的传播5

6 机器误差6

6.1 计算机中数的表示6

6.2 浮点运算和舍入误差8

习题13

第二章解非线性方程的数值方法15

1 迭代法的一般概念15

2 区间分半法16

3 不动点迭代18

4 Newton-Raphson 方法24

5 割线法31

6 多项式求根35

习题41

1 解线性方程组的 Gauss 消去法45

1.1 Gauss 消去法45

第三章解线性方程组的直接方法45

1.2 Gauss 列主元消去法49

1.3 Gauss 按比例列主元消去法51

1.4 Gauss-Jordan 消去法57

1.5 矩阵方程的解法58

1.6 Gauss 消去法的矩阵表示形式58

2 直接三角分解法63

2.1 矩阵三角分解63

2.2 Crout 方法65

2.3 Cholesky 分解71

2.4 LDLT 分解73

2.5 对称正定带状矩阵的对称分解77

2.6 解三对角线性方程组的三对角算法(追赶法)79

3 行列式和逆矩阵的计算82

3.1 行列式的计算82

3.2 逆矩阵的计算83

4 向量和矩阵的范数87

4.1 向量范数87

4.2 矩阵范数91

4.3 向量和矩阵的极限98

4.4 条件数和摄动理论初步103

5 Gauss 消去法的浮点舍入误差分析108

习题116

第四章插值法122

1 引言122

2 Lagrange 插值公式122

2.1 Lagrange 插值多项式122

2.2 线性插值124

2.3 二次(抛物线)插值125

2.4 插值公式的余项126

3.1 逐次线性插值法130

3 逐次线性插值法130

3.2 Neville 算法133

4 均差与 Newton 插值公式135

4.1 均差136

4.2 Newton 均差插值多项式138

5 有限差与等距点的插值公式141

5.1 有限差141

5.2 Newton 前差和后差插值公式145

6 Hermite 插值公式148

7 样条插值方法152

7.1 分段多项式插值152

7.2 三次样条插值154

7.3 基样条164

习题168

第五章数值积分173

1 Newton-Cotes 型数值积分公式173

1.1 Newton-Cotes 型求积公式174

1.2 梯形公式和 Simpson 公式175

1.3 误差、收敛性和数值稳定性176

2 复合求积公式178

2.1 复合梯形公式178

2.2 复合 Simpson 公式179

3 区间逐次分半法182

4 Euler-Maclaurin 公式183

5 Romberg 积分法187

6 自适应 Simpson 积分法192

7 直交多项式196

8 Gauss 型数值求积公式209

8.1 Gauss 型求积公式211

8.2 几种 Gauss 型求积公式215

9 重积分计算223

习题226