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目 录1

第一章概论1

§1.1计算数学引论1

§1.2算法及其效率4

§1.3机器数系7

§1.4误差的基本概念9

§1.5 问题的性态与算法的数值稳定性17

小结26

习题一27

第二章泛函分析中的若干概念28

§2.1距离与极限28

§2.2范数30

§2.3压缩映射34

§2.4线性算子与算子范数35

§2.5内积与正交39

小结42

习题二43

§3.1 引言44

第三章线性方程组的解法44

§3.2消元法46

§3.3LU分解与矩阵求逆问题57

§3.4特殊线性方程组的解法63

§3.5迭代法71

§3.6线性方程组的解对系数的敏感性与病态方程组84

小结87

习题三89

第四章非线性方程的求根方法91

§4.1 引言91

§4.2二分法92

§4.3简单迭代法95

§4.4 Newton迭代法100

§4.5高次代数方程的求根问题105

§4.6非线性方程组的解法107

小结113

习题四114

§5.1幂法和反幂法116

第五章矩阵特征值与特征向量的计算116

§5.2 QR算法122

§5.3 Jacobi方法132

小结140

习题五141

第六章函数的插值法142

§6.1插值问题的提法142

§6.2 Lagrange插值144

§6.3 Newton插值148

§6.4Hermite插值157

§6.5分段多项式插值161

§6.6样条插值165

小结180

习题六180

第七章最佳平方逼近184

§7.1正交多项式184

§7.2连续函数的最佳平方逼近188

§7.3曲线拟合的最小二乘法196

习题七203

小结203

§8.1数值积分基本方法205

第八章数值积分与数值微分205

§8.2等距结点的求积公式207

§8.3外推法与Romberg求积公式214

§8.4 Gauss求积公式219

§8.5数值微分229

小结231

习题八232

§9.1基本概念234

第九章常微分方程初值问题的数值解法234

§9.2 Euler方法238

§9.3 Runge-Kutta方法246

§9.4线性多步法253

§9.5一阶微分方程组与高阶方程的数值解法260

小结263

习题九264

部分习题解答266

参考文献270

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