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第六章 解线性方程组的迭代法1

1 迭代法的基本理论1

2 Jacobi迭代法和Gauss-Scidel迭代法5

2.1 Jacobi迭代法5

2.2 Gauss-Seidel迭代法8

3 逐次超松弛迭代法(SOR方法)12

3.1 SOR方法12

3.2 SOR方法的收敛性15

3.3 相容次序、性质A和最佳松弛因子16

3.4 SOR方法的收敛速度28

4 Chebyshev半迭代法29

4.1 半迭代法29

4.2 Chebyshev半迭代法31

5 共轭斜量法36

5.1 一般的共轭方向法36

5.2 共轭斜量法40

6 条件预优方法50

7 迭代改善方法54

习题56

第七章 线性最小二乘问题60

1 线性方程组的最小二乘解60

2 广义逆矩阵64

3 直交分解66

3.1 Gram-Schmidt直交化方法66

3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解70

3.3 Househoider变换74

3.4 列主元QR方法80

4 奇异值分解81

5 数据拟合83

6 线性最小二乘问题87

7 Chehyshev多项式在数据拟合中的应用90

习题95

第八章 矩阵特征值问题99

1 乘幂法99

1.1 乘幂法99

1.2 乘幂法的加速106

1.3 求模数次大诸特征值的降阶法108

1.4 逆迭代法(反乘幂法)111

2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法114

3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法116

3.1 Givens平面旋转矩阵117

3.2 Jacobi方法及其收敛性118

3.3 实用的Jacobi方法及其计算步骤119

4 Givens-Householder方法121

4.1 实对称矩阵的三对角化121

4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法132

5 QR方法136

5.1 基本的QR方法136

5.2 带原点平移的QR方法139

6 广义特征值问题141

6.1 问题Ax=λBx的特征值142

6.2 问题ABx=λx的特征值143

6.3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量144

习题144

第九章 解非线性方程组的数值方法146

1 多变元微积分146

1.1 Gateaux导数146

1.2 Frechet导数149

1.3 高阶导数151

1.4 Riemann积分153

2 不动点迭代156

3 Newton法160

3.1 Newton法160

3.2 修正Newton法165

4 割线法166

5 拟Newton法171

5.1 Broyden方法171

5.2 DFP方法和RFS方法175

6 下降算法176

习题178

第十章 常微分方程初值问题的数值解法181

1 引言181

2 离散变量法和离散误差182

3 单步法186

3.1 Euler方法186

3.2 改进的Euler方法190

3.3 Runge-Kutta方法193

3.4 自适应Runge-Kutta方法201

3.5 Richardson外推法205

4 单步法的相容性、收敛性和稳定性206

4.1 相容性206

4.2 收敛性207

4.3 稳定性210

5 多步法213

5.1 线性多步法213

5.2 Adams方法214

5.3 预测-校正方法219

5.4 Hamming方法223

5.5 稳式公式的迭代解法227

6 差分方程简介228

6.1 线性差分方程229

6.2 常系数线性差分方程233

7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性237

7.1 相容性237

7.2 收敛性238

7.3 稳定性239

7.4 绝对稳定性244

8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法247

8.1 微分方程组247

8.2 高阶微分方程250

习题252

第十一章 常微分方程边值问题的数值解法258

1 差分方法258

1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法259

1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法263

1.3 非线性问题265

2 打靶法267

习题270

第十二章 函数逼近272

1 函数逼近问题272

2 最佳一致逼近274

3 最佳平方逼近280

习题286

参考文献288