《北京大学教材 有限元方法讲义》

引言1

第一章预备知识5

1 Соболев空间初步5

2 变分一极值与 Lagrange 乘子14

3 边值问题的弱解18

习题28

第二章椭圆型边值问题的有限元方法(一)30

1 Галёркин方法与 Ritz 方法30

2 有限元方法与差分方法的联系40

3 结构的矩阵分析43

4 两种有限元表述法的一致性51

5 高阶方程57

习题62

第三章椭圆型边值问题的有限元方法(二)64

1 抽象误差估计64

2 插值函数的误差65

3 Aubin-Nitsche 技巧73

习题74

第四章混合、杂交、非协调有限元方法76

1 对应于同一边值问题的不同变分问题76

2 混合有限元方法85

3 基于余能原理的杂交有限元方法89

4 基于最小势能原理的杂交有限元方法93

5 非协调有限元方法98

6 分片检验102

7 非协调有限元方法的收敛性105

8 秩条件与 Babu?ka-Brezzi 条件109

习题113

第五章特征值问题116

1 弱解及有限元方法116

2 特征值的误差估计125

3 特征函数的误差估计128

习题130

第六章发展方程的有限元方法132

1 对空间变量半离散化132

2 对时间变量半离散化136

习题140

附录一一些单元的插值公式141

1 三角形单元141

2 矩形单元与四边形等参数单元144

3 三维单元150

附录二 Babu?ka-Brezzi 理论154

习题答案及提示161

参考书目168