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第六章解线性方程组的迭代法1

1 迭代法的基本理论1

2Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法5

2.1 Jacobi 迭代法5

2.2 Gauss-Seidel 迭代法8

3逐次超松弛迭代法(SOR方法)12

3.1 SOR 方法12

3.2 SOR 方法的收敛性15

3.3 相容次序、性质 A 和最佳松弛因子16

3.4 SOR 方法的收敛速度28

4Chebyshev 半迭代法29

4.1 半迭代法29

4.2 Chebyshev 半迭代法31

5共轭斜量法36

5.1 一般的共轭方向法36

5.2 共轭斜量法40

6 条件预优方法50

7 迭代改善方法54

习题56

第七章线性最小二乘问题60

1 线性方程组的最小二乘解60

2 广义逆矩阵64

3直交分解66

3.1 Gram-Sehmidt 直交化方法66

3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解70

3.3 Householder 变换74

3.4 列主元 QR 方法80

4 奇异值分解81

5 数据拟合83

6 线性最小二乘问题87

7 Chebyshev 多项式在数据拟合中的应用90

习题95

第八章矩阵特征值问题99

1乘幂法99

1.1 乘幂法99

1.2 乘幂法的加速106

1.3 求模数次大诸特征值的降阶法108

1.4 逆迭代法(反乘幂法)111

2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法114

3计算实对称矩阵特征值的 Jacobi 方法116

3.1 Givens 平面旋转矩阵117

3.2 Jacobi 方法及其收敛性118

3.3 实用的 Jacobi 方法及其计算步骤119

4Givens-Householder 方法121

4.1 实对称矩阵的三对角化121

4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法132

5QR 方法136

5.1 基本的 QR 方法136

5.2 带原点平移的 QR 方法139

6广义特征值问题141

6.1 问题 Ax＝λBx 的特征值142

6.2 问题 ABx＝λx 的特征值143

6.3 问题 Ax＝λBx 和 ABx＝λx 的特征向量144

习题144

第九章解非线性方程组的数值方法146

1多变元微积分146

1.1 Gateaux 导数146

1.2 Frechet 导数149

1.3 高阶导数151

1.4 Riemann 积分153

2 不动点迭代156

3Newton 法160

3.1 Newton 法160

3.2 修正 Newton 法165

4 割线法166

5拟 Newton 法171

5.1 Broyden 方法171

5.2 DFP 方法和 BFS 方法175

6 下降算法176

习题178

第十章常微分方程初值问题的数值解法181

1 引言181

2 离散变量法和离散误差182

3单步法186

3.1 Euler 方法186

3.2 改进的 Euler 方法190

3.3 Runge-Kutta 方法193

3.4 自适应 Runge-Kutta 方法201

3.5 Richardson 外推法205

4单步法的相容性、收敛性和稳定性206

4.1 相容性206

4.2 收敛性207

4.3 稳定性210

5多步法213

5.1 线性多步法213

5.2 Adams 方法214

5.3 预测-校正方法219

5.4 Hamming 方法223

5.5 稳式公式的迭代解法227

6差分方程简介228

6.1 线性差分方程229

6.2 常系数线性差分方程233

7线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性237

7.1 相容性237

7.2 收敛性238

7.3 稳定性239

7.4 绝对稳定性244

8常微分方程组和高阶微分方程的数值解法247

8.1 微分方程组247

8.2 高阶微分方程250

习题252

第十一章常微分方程边值问题的数值解法258

1差分方法258

1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法259

1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法263

1.3 非线性问题265

2 打靶法267

习题270

第十二章函数逼近272

1 函数逼近问题272

2 最佳一致逼近274

3 最佳平方逼近280

习题286

参考文献288