《实用计算机数值方法》

前言1

第一章绪论1

1.1数值计算1

1.2数值方法的分析6

1.2.1计算机上数的运算7

1.2.2问题的性态11

1.2.3方法的数值稳定性15

1.3数值算法及其描述17

习题21

第二章线性代数方程组24

2.1Gauss消去法24

2.1.1消去法25

2.1.2算法组织28

2.1.3主元30

2.2矩阵分解33

2.2.1 Gauss消去法的矩阵意义33

2.2.2矩阵的LU分解35

2.2.3 LDU分解36

2.2.4对称正定矩阵39

2.2.5大型稀疏矩阵41

2.2.6矩阵分解的应用47

2.3线性方程组解的可靠性49

2.3.1误差向量和向量范数50

2.3.2残向量53

2.3.3误差的代数表征54

2.3.4几何意义57

2.4 解线性方程组的迭代法59

2.4.1基本迭代法60

2.4.2迭代法的矩阵表示62

2.4.3收敛性64

2.4.4算法69

小结72

习题73

第三章数据近似79

3.1多项式插值79

3.1.1多项式插值79

3.1.2 Lagrange形式81

3.1.3 Newton形式83

3.1.4插值公式的误差91

3.2分段插值95

3.2.1分段线性插值95

3.2.2分段二次插值98

3.2.3三次样条插值99

3.3最小二乘近似107

3.4近似函数的形式118

小结120

习题121

第四章数值微积分126

4.1内插求积、Newton-Cotes公式126

4.1.1 Newton-Cotes公式127

4.1.2复化求积公式130

4.1.3步长的选取132

4.1.4样条函数的应用136

4.2自适应积分法137

4.3 Romberg方法145

4.4数值微分149

小结157

习题158

第五章非线性方程求解160

5.1解一元方程的迭代法160

5.1.1简单迭代法161

5.1.2 Newton方法164

5.1.3割线法167

5.1.4区间方法169

5.2收敛性问题173

5.2.1简单迭代——不动点173

5.2.2收敛性的改善176

5.2.3 Newton法的收敛性179

5.2.4收敛速度182

5.3非线性方程组185

5.3.1简单迭代法186

5.3.2 Newton法189

5.3.3 Newton法的简单变形193

小结196

习题197

第六章常微分方程数值解法199

6.1常微分方程初值问题的数值方法199

6.1.1 Euler方法及其变形200

6.1.2多步法204

6.1.3问题的性态和算法的稳定性208

6.1.4预估-校正方法214

6.1.5 Runge-Kutta方法225

6.1.6微分方程组与高阶方程233

6.2常微分方程边值问题数值方法简介236

6.2.1差分离散化237

6.2.2差分方程组的求解238

小结243

习题244

第七章最优化方法简介247

7.1最优化问题247

7.2一维优化方法248

7.2.1四等分法249

7.2.2 0. 618法（黄金分割法）250

7.2.3插值方法253

7.3无约束优化方法256

7.3.1基本问题256

7.3.2梯度法258

7.3.3变尺度方法262

7.3.4直接搜索法267

7.4约束优化方法简介272

7.4.1 Lagrange乘子法272

7.4.2梯度法274

7.4.3罚函数法276

小结281

习题282

附录Ⅰ微积分学的一些结论284

附录Ⅱ矩阵代数290

附录Ⅲ Vandermonde行列式与Lagrange插值多项式302

参考文献306

部分习题答案309