《数值计算方法》求取 ⇩

绪论1

第一章 误差2

§1 误差的来源3

§2 绝对误差、相对误差与有效数字4

2．1 绝对误差与绝对误差限4

2．2 相对误差与相对误差限4

2．3 有效数字与有效数字位数5

§3 数值运算中误差传播规律简析6

§4 数值运算中应注意的几个原则7

小结10

习题一10

§1 二分法12

第二章 非线性方程求根12

§2 迭代法15

2．1 简单迭代法15

2．2 迭代法的几何意义16

2．3 迭代法收敛的充分条件16

§3 牛顿迭代法与弦割法20

3．1 牛顿迭代公式及其几何意义20

3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件21

3．3 弦割法23

§4 迭代法的收敛阶与加速收敛方法24

小结27

习题二28

1．1 三角形方程组及其解法30

§1 高斯消去法与选主元技巧30

第三章 线性代数方程组的解法30

1．2 高斯消去法31

1．3 列主元素消去法35

§2 三角分解法37

2．1 矩阵的三角分解38

2．2 杜利特尔分解法40

2．3 解三对角线方程组的追赶法42

*2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法45

§3 向量与矩阵的范数47

3．1 向量的范数47

3．2 矩阵的范数48

§4 迭代法50

4．1 雅可比迭代法52

4．2 高斯—赛德尔迭代法53

4．3 迭代法收敛条件与误差估计54

4．4 超松弛迭代法59

§5 方程组的状态与解的迭代改善61

5．1 方程组的状态与矩阵的条件数61

5．2 方程组近似解可靠性判别法63

*5．3 近似解的迭代改善法64

小结65

习题三65

第四章 插值与拟合68

§1 插值概念与基础理论68

1．1 插值问题的提法68

1．3 插值余项69

1．2 插值多项式的存在唯一性69

§2 插值多项式的求法71

2．1 拉格朗日插值多项式71

2．2 差商与牛顿基本插值多项式74

2．3 差分与等距节点下的牛顿公式78

§3 分段低次插值80

3．1 分段线性插值与分段二次插值80

3．2 三次样条插值81

§4 曲线拟合的最小二乘法89

4．1 最小二乘问题的提法89

4．2 最小二乘解的求法90

*4．3 加权技巧的应用95

习题四97

小结97

第五章 数值微分与数值积分99

§1 数值微分99

1．1 利用插值多项式构造数值微分公式99

*1．2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式102

§2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念103

2．1 构造数值积分公式的基本方法103

2．2 数值积分公式的余项104

2．3 数值积分公式的代数精度104

§3 牛顿-科茨公式106

3．1 牛顿-科茨公式106

3．2 复合低阶牛顿-科茨公式108

3．3 误差的事后估计与步长的自动调整112

3．4 变步长复合梯形法的递推算式113

§4 龙贝格算法115

小结118

习题五119

第六章 常微分方程初值问题的数值解法121

§1 欧拉方法与改进欧拉方法121

1．1 欧拉方法121

1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析123

1．3 改进欧拉方法124

§2 龙格-库塔方法127

2．1 龙格-库塔方法的构造原理127

2．2 经典龙格-库塔方法129

*2．3 步长的自动选择131

3．1 收敛性133

§3 收敛性与稳定性133

3．2 稳定性134

*§4 一阶方程组与高阶方程的数值解法136

4．1 一阶方程组初值问题的数值解法136

4．2 高阶方程初值问题的数值解法138

*§5 边值问题的数值解法140

5．1 打靶法140

5．2 有限差分法142

小结144

习题六144

第七章 上机实习参考题146

习题答案151

参考书目159