《高等数值分析》求取 ⇩

第1章矩阵论中的若干问题1

1.1 预备知识1

1.2 矩阵的分解4

1.3 向量和矩阵的范数15

1.4 A+和最小二乘问题21

1.5 应用30

习题37

评注39

2.1 Ax=b 的变分原理和最速下降法41

第2章Rn 中的变分原理和算法41

2.2 共轭梯度法45

2.3 共轭梯度法的预处理技术51

2.4 特征值的变分原理和 Lanczos 算法54

2.5 Householder 算法63

习题67

评注69

第3章Rn 中的 Galerkin 原理及算法71

3.1 Galerkin 原理71

3.2 Arnoldi 算法73

3.3 GMRES 算法81

3.4 ||βe1-Hmy||极小化算法86

3.5 混合 GMRES(m)算法88

3.6 非对称特征值问题的讨论94

习题100

评注102

第4章Rn 中的不动点原理104

4.1 实分析的基本概念104

4.2 多元函数107

4.3 非线性映射112

4.4 Brouwer 不动点原理118

4.5 压缩映射原理126

习题129

评注131

第5章非线性方程组的迭代算法132

5.1 迭代法及其收敛性132

5.2 Newton 法135

5.3 Newton 法的变型141

5.4 A+与 Newton 法146

5.5 非线性优化的算法149

5.6 其它相关的研究课题154

习题157

评注158

第6章迭代法和离散动力系统160

6.1 例和基本概念161

6.2 Logestic 模型165

6.3 符号动力系统和拓扑共轭171

6.4 较一般的结果180

6.5 Newton 法和动力系统184

习题189

评注191

第7章非线性特征值问题194

7.1 问题的提出194

7.2 隐函数定理与分岔198

7.3 正则解的预估-校正算法200

7.4 解的整体结构性质203

7.5 连续法206

7.6 分岔的数值方法211

习题213

评注215

8.1 典型问题217

第8章常微分方程的初值问题217

8.2 基本理论222

8.3 一步算法回顾229

8.4 多步算法233

8.5 刚性方程介绍244

8.6 微分方程数值算法的动力学性质——伪解249

习题256

评注258

第9章变分原理与边值问题260

9.1 几个典型变分问题261

9.2 变分法的基本概念263

9.3 Euler 方程265

9.4 与边值问题等价的变分问题271

9.5 Ritz-Galerkin 方法273

9.6 有限元方法简介280

习题283

评注284

附录 Chebyshev 多项式286

参考文献291