《数值分析》求取 ⇩

第一章 误差1

§1 误差的来源1

§2 误差与误差限 有效数字2

§3 相对误差与相对误差限5

§4 误差危害现象及其防止8

习题15

第二章 插值法18

§1 两点线性插值18

§2 通过三点作二次插值多项式20

§3 通过n+1个点的n次插值多项式22

§4 插值过程的收敛性29

§5 分段线性插值36

§6 带导数值的插值（埃米特插值）40

§7 分段三次埃米特插值44

§8 高次埃米特插值46

§9 三次样条（Spline）函数49

§10 数值微分59

习题62

第三章 最小二乘法67

§1 什么是最小二乘法67

§2 用正交函数作最小二乘拟合79

§3 广义逆矩阵及其与最小二乘法的联系83

习题92

第四章 最佳一致逼近94

§1 维尔斯特拉斯（Weierstrass）定理94

§2 用三角多项式一致逼近周期连续函数96

§3 用多项式一致逼近连续函数98

§4 最佳逼近 切比雪夫定理102

§5 切比雪夫多项式110

§6 用切比雪夫多项式降低逼近多项式的阶112

§7 最佳一致逼近多项式的一个近似求法115

习题123

§1 三角函数插值或有限富利叶变换125

第五章 快速富利叶变换（FFT）125

§2 快速富利叶变换127

§3 计算步骤举例131

习题135

第六章 数值积分136

§1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式136

§2 低阶求积公式的复合使用144

§3 梯形公式误差的再分析147

§4 欧拉-马克劳林（Euler-MacLaurin）公式148

§5 理查逊（Richarson）外推法152

§6 龙伯格（Romberg）方法153

§7 高斯求积公式164

§8 求积过程的收敛性170

§9 振荡函数的积分173

习题179

§1 求实方程实根的平分区间法182

第七章 非线性方程和方程组的解法182

§2 迭代法184

§3 求实方程实根的弦截法186

§4 牛顿法190

§5 米勒（Müller）法或抛物线法193

§6 求多项式根的劈因子法196

§7 解非线性方程组的牛顿法200

习题205

§1 一阶常微分方程的初值问题及其几种简单的数值解法207

第八章 常微分方程初值问题的数值解法207

§2 RK方法219

§3 一般显式一步方法226

§4 线性多步法229

§5 一般的线性多步法233

§6 线性多步法的绝对稳定性237

§7 一阶方程组239

§8 刚性方程组241

习题252