《应用数值分析》求取 ⇩

第1章 引论1

1.1 数值分析1

1.2 连续变量的离散表示1

1.3 误差 有效数字3

1.4 缩小误差危害的若干原则4

习题7

第2章 插值9

2.1 引言9

2.2 拉格朗日(Lagrange)插值9

2.3 牛顿(Newton)插值14

2.4 埃尔米特(Hermite)插值18

2.5 样条(spline)插值21

2.6 二维多项式插值28

2.7 几种插值方法的比较31

2.8 计算机程序33

习题37

第3章 数值微分 数值积分39

3.1 引言39

3.2 数值微分40

3.3 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积方法51

3.4 龙贝格(Romberg)求积方法60

3.5 高斯(Gauss)求积公式63

3.6 多重积分67

3.8 计算机程序70

3.7 几种数值积分法的比较70

习题80

第4章 线性代数方程组的解法83

4.1 引言83

4.2 雅可比(Jacobi)迭代法84

4.3 高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)选代法85

4.4 逐次超松驰(SOR)法86

4.5 高斯(Gauss)消去法88

4.6 LU分解法96

4.7 三对角方程组的解法102

4.8 对称正定带型方程组LDLT解法104

4.9 矩阵的行列式和逆矩阵的计算108

4.10 解的精度和病态矩阵110

4.11 矢量和矩阵的范数113

4.12 近似解的误差和迭代改善117

4.13 计算程序121

习题133

第5章 常微分方程初值问题的数值解法136

5.1 引言136

5.2 泰勒(Taylor)级数法137

5.3 欧拉(Euler)和改进的欧拉方法138

5.4 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法142

5.5 线性多步法147

5.6 阿达姆斯(Adams)方法149

5.7 米尔尼(Milne)方法156

5.8 哈明(Hamming)预测一校正公式157

5.9 预测-校正方法的两个判别式158

5.10 误差传播和稳定性问题161

5.11 方程组和高阶方程167

5.12 计算程序170

习题180

第6章 边值问题和特值问题183

6.1 引言183

6.2 试射法184

6.3 解边值问题的差分方法185

6.4 导数边界条件190

6.5 特征值问题193

6.6 幂法和反幂法195

6.7 雅可比(Jacobi)方法203

6.8 豪斯霍尔德(Househoюer)变换210

6.9 QR方法和QL方法215

6.10 计算程序226

习题241

第7章 解稳态(椭圆型)方程的差分方法244

7.1 引言244

7.2 稳态热传导方程244

7.3 差分格式的表示法246

7.4 矩形域的拉普拉斯(Laplace)方程248

7.5 迭代法解拉普拉斯方程251

7.6 泊松(Poisson)方程253

7.7 导数边界条件255

7.8 不规则区域257

7.9 非矩形坐标的拉普拉斯差分格式261

7.10 交替方向隐式(ADI)迭代法266

7.11 基于守恒原理的差分格式268

7.12 解稳态方程的程序271

习题285

第8章 输运(抛物型)方程的差分解法287

8.1 热传导方程287

8.2 差分格式的建立288

8.3 显式差分格式290

8.4 六点(Crank-Nicolson)差分格式296

8.5 导数边界条件 方程的无量纲化297

8.6 差分格式的稳定性302

8.7 两维或两维以上的输运方程305

8.8 解输运方程的程序310

习题320

第9章 波动(双曲型)方程的解法322

9.1 弦的振动方程322

9.2 差分格式的建立323

9.3 显式差分格式325

9.4 数值稳定性330

9.5 特征线方法333

9.6 两维空间的波动方程340

9.7 一维波动方程的程序343

习题346

参考资料348