《数值分析》求取 ⇩

第一章 引论1

§1．1 算法的建立与分析1

§1．2 赋范线性空间7

§1．3 有界线性算子与矩阵范数15

§1．4 正交系与正交多项式一般性质23

第二章 解线性方程组的直接法29

§2．1 初等矩阵与三角形方程组30

§2．2 Gauss消去法33

§2．3 矩阵三角分解43

§2．4 基于矩阵三角分解的直接法47

§2．5 计算行列式与求逆矩阵55

§2．6 误差分析57

习题62

第三章 解方程组的迭代法65

§3．1 解线性方程组的迭代法65

§3．2 线性方程组迭代法的收敛性71

§3．3 解非线性方程组的迭代法80

§3．4 Newton法及其变形90

§3．5 同伦映射与数值延拓法99

习题105

第四章 特征值与特征向量计算108

§4．1 幂法与反幂法108

§4．2 QR方法114

§4．3 Jacobi方法119

习题128

第五章 多项式插值129

§5．1 代数插值问题129

§5．2 Lagrange插值与Newton插值131

§5．3 密切插值方法140

§5．4 分段插值与样条函数146

§5．5 多元插值方法160

习题170

§6．1 最佳平方逼近172

第六章 函数的数值逼近172

§6．2 几种正交多项式179

§6．3 用正交多项式做逼近185

§6．4 最小二乘法187

习题200

第七章 数值积分与数值微分202

§7．1 插值型数值积分公式202

§7．2 Newton—Cotes求积公式205

§7．3 复化求积法与外推算法211

§7．4 样条插值积分219

§7．5 Gauss求积公式222

§7．6 重积分231

§7．7 数值微分234

习题238

第八章 常微分方程数值解法240

§8．1 计算格式的构成及其精度240

§8．2 Runge—Kutta方法246

§8．3 收敛性与稳定性253

§8．4 线性多步法261

§8．5 方程组情形与刚性问题267

习题272

第九章 偏微分方程数值方法简介274

§9．1 几个典型偏微分方程差分格式的构成274

§9．2 差分格式的收敛性和稳定性287

§9．3 有限元方法300

习题312

第十章 计算实习314

§10．1 计算实习的任务与过程314

§10．2 结构化程序设计的方法317

§10．3 例Gauss列主元素法326

§10．4 计算实习问题336

参考书目341