《数值分析》

目录1

第一章误差理论的基本知识1

§1.1教学准备1

§1.2误差的来源4

§1.3绝对误差与相对误差6

§1.4误差的传播7

习题一13

第二章插值理论15

§2.1拉格朗日插值15

§2.2牛顿差商19

§2.3有限差分及表列插值公式24

§2.4数据的外推40

§2.5厄密特插值法44

§2.6反内插法47

习题二48

第三章有限差分的运算53

§3.1差分算子53

§3.2导数的算子公式57

§3.3牛顿积分公式60

§3.4重积分的牛顿公式62

§3.5中心差分积分公式65

习题三66

第四章总和的计算69

§4.1阶乘函数69

§4.2有限项级数的总和72

§4.3部和的运算形式78

§4.4欧拉－麦克劳林公式79

§4.5无穷级数80

习题四89

§5.1简单封闭方法91

第五章非线性方程的根91

§5.2正割法96

§5.3牛顿雷扶森法（简称牛顿法）99

§5.4定点迭代法的基本理论103

§5.5重根的数值解法109

§5.6非线性方程组112

习题五114

第六章函数逼近引论116

§6.1最小二乘法逼近原理116

§6.2离散最小二乘法逼近118

§6.3正交多项式与最小二乘法逼近123

§6.4勒让德多项式逼近124

§6.5拉盖尔多项式逼近127

§6.6厄密特逼近128

§6.7切别谢夫逼近130

§6.8递推公式和克里斯托福－达波克斯恒等式132

§6.9有理分式逼近134

§6.10离散点集的正交多项式与格拉姆逼近138

习题六144

§7.1几种常用的数值积分公式148

第七章数值分析148

§7.2低阶积分的复化151

§7.3加速数值积分收敛的方法154

§7.4高斯型求积法163

§7.5奇异积分177

§7.6重积分181

习题七184

第八章常微分方程的数值解法188

§8.1插值公式与微分方程式的求解188

§8.2开型公式191

§8.3闭型公式，预估－校正法193

§8.4龙格－库塔方法200

§8.5高阶常微分方程式和联立方程式210

§8.6稳定性问题214

§8.7边值问题226

习题八230

第九章线性方程组的数值解法234

§9.1线性代数方程组234

§9.2高斯消去法235

§9.3矩阵的三角分解及相关的求解法241

§9.4逆矩阵的计算253

习题九259

第十章矩阵代数的迭代技术262

§10.1矢量空间、矩阵及线性系统263

§10.2矢量范数及矩阵范数265

§10.3线性系统的迭代求解技术272

§10.4迭代法收敛问题277

§10.5张弛法282

§10.6线性系统的条件数与误差286

§10.7迭代改善290

习题十292