《实变函数》求取 ⇩

第一章 集合· 点集1

1.1 集合与子集合1

引言 (谈谈Riemann积分)2

1.2 集合的运算3

1.3 映射·基数11

1.4 n维欧氏空间？25

1.5 闭集·开集·Borel集29

1.6 点集间的距离46

习题51

第二章 Lebesgue测度58

2.1 点集的Lebesgue外测度59

2.2 可测集·测度64

2.3 可测集与Borel集71

2.4 不可测76

2.5 连续变换与可测集78

习题85

第三章 可测函数90

3.1 可测函数的定义及其性质90

3.2 可测函数列的收敛99

3.3 可测函数与连续函数105

习题112

4.1 非负可测函数的积分116

第四章 Lebesgue积分116

4.2 一般可测函数的积分125

4.3 可积函数与连续函数133

4.4 Lebesgue积分与Rlemann积分137

4.5 重积分与累次积分142

习题155

第五章 微分与不定积分164

5.1 单调函数的可微性165

5.2 有界变差函数172

5.3 不定积分的微分176

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理179

5.5 积分换元公式188

5.6 R？上积分的微分定理与积分换元公式194

习题209

第六章 Lp(p≥1)空间215

6.1 Lp空间的定义与不等式215

6.2 Lp空间的性质(Ⅰ)221

6.3 L2空间227

6.4 Lp空间的性质(Ⅱ)235

习题243

附录(Ⅰ) Stieltjes积分简介250

附录(Ⅱ) 参考练习265

参考书目269