《实变函数简编》求取 ⇩

目录1

序1

致读者1

第一章　集合论初步1

§1　逻辑与“反话”1

§2　集合的概念及集合之间的关系5

§3　集合的运算9

§4　集合的对等19

§5　可数集23

§6　不可数集26

习题30

第二章 点集33

§1　聚点与波尔查诺-外尔斯特拉斯定理33

§2　闭集与波雷尔有限覆盖定理35

§3　内点与开集39

§4　开区间与开集42

§5　点集间的距离46

习题49

第三章　勒贝格测度51

§1　勒贝格外测度52

§2　勒贝格可测集57

§3　可测集类65

§4　开集与可测集68

※§5　平移、对称、相似变换与测度71

习题75

第四章　可测函数77

§1　可测函数的概念及其性质77

§2　简单函数与可测函数84

§3　一致收敛与几乎处处收敛88

§4 连续函数与可测函数96

习题104

第五章　勒贝格积分108

§1　非负简单函数的积分108

§2　非负可测函数的积分114

§3　一般可测函数的积分117

§4　积分号下取极限124

§5　黎曼积分与勒贝格积分132

※§6　勒贝格积分在数学分析中的一些应用139

※§7　牛顿-莱布尼兹公式143

习题146

第六章　与中学数学有关的若干问题151

§1　什么是次序151

§2　复数为什么没有大小154

§3　选择公理与良序公理156

§4　序数与基数有何关系157

§5　什么是函数161

§6　什么是维数162

§7　什么是曲线，曲线会不会填满一个正方形165

§8　什么是长度169

§9　任何点集都有测度吗173

附录A　关于非负可测函数积分定义的唯一确定性的证明177

附录B　关于依测度收敛、几乎处处收敛以及几乎一致179

收敛的相互关系179

附录C　集合论的悖论183

参考书目186

索引187

后记191