《实变函数与泛函分析》

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第一章集合1

1．集合及其运算1

2．集合的基数8

3．可数集合12

4．不可数集合15

第二章Rn中的点集22

1．直线上的开集22

2．直线上的闭集25

3．Rn中的开集和闭集30

第三章勒贝格测度38

1．直线上点集的外测度38

2．直线上的可测集与测度41

3．直线上的可测集与测度（续）47

4．Rn中的可测集与测度50

5．不可测集52

第四章勒贝格可测函数56

1．可测函数的概念及性质56

2．可测函数的构造63

3．可测函数列依测度收敛68

第五章勒贝格积分76

1．（L）积分的定义77

2．（L）积分的性质83

3．（L）积分与（R）积分的关系93

4．富比尼（Fubini）定理99

第六章微分与勒贝格不定积分110

1．有界变差函数及绝对连续函数110

2．微分与不定积分117

3．（R-S）积分123

第七章度量空间128

1．度量空间及其中的收敛点列128

2．点集与连续映射135

3．完备空间141

4．压缩映射原理及其应用147

第八章赋范线性空间157

1．线性空间157

2．赋范线性空间与巴拿赫空间160

3．有界线性算子与有界线性泛函174

4．有界线性算子空间与共轭空间182

第九章内积空间193

1．基本概念193

2．直交与直交分解198

3．就范直交系201

4．共轭空间及共轭算子212

第十章巴拿赫空间中的基本定理221

1．泛函延拓定理221

2．逆算子定理及闭图象定理226

3．一致有界性定理232

附录：曹恩（Zorn）引理238

习题简答或提示242

参考文献283