《工程数学 实变函数与泛函分析》

目录1

序言1

第一篇　实变函数1

第一章 点集及其测度1

§1　集合及其运算1

§2 集合的势8

§3 n维空间中的点集16

§4　点集的测度27

§1 可测函数及其性质42

第二章 可测函数与Lebesgue积分42

§2 可测函数的结构与可测函数列的收敛性52

§3　Lebesgue积分及其性质56

§4　Lebesgue控制收敛定理及Fubini定理74

§5 Riemann-Stieltjes积分77

第二篇　泛函分析88

第三章　距离空间88

§1 基本概念88

§2 距离空间的可分性98

§3 距离空间的完备性104

§4 距离空间的列紧性109

§5　不动点原理123

第四章　Banach空间的算子理论132

§1 线性赋范空间132

§2 线性有界算子143

§3 线性有界泛函的延拓定理及表现定理154

§4 共轭空间及共轭算子161

§5 强收敛与弱（弱＊）收敛166

§6 逆算子定理及共鸣定理169

§1 内积空间176

第五章 Hilbert空间的几何理论176

§2 投影定理181

§3 内积空间中的Fourier分析184

§4 共轭空间及共轭算子196

§5 投影算子与正算子204

第六章　谱论简介212

§1　线性算子的谱212

§2　有界自共轭算子的谱分解217

§3 关于全连续算子的谱的综述229

参考书230