《实变函数论与泛函分析》

第一章　集合1

1.1　逻辑符号及逻辑律1

1.2　集合及其运算4

1.3　映射、对等及基数17

1.4　可数集　不可数集24

1.5　对中学数学若干问题的剖析32

学习指导39

第二章　点集41

2.1 n维欧几里得空间41

2.2　内点　界点　聚点44

2.3　开集　闭集　完备集49

2.4　直线上的开集、闭集和完备集的构造56

2.5　对中学数学中“曲线”概念的再认识60

学习指导64

第三章　勒贝格测度67

3.1　勒贝格外测度68

3.2　可测集72

3.3　可测集与波雷尔集80

3.4　几何体的度量86

学习指导90

第四章　可测函数93

4.1　可测函数及其性质94

4.2　可测函数的收敛性102

4.3　可测函数的构造110

学习指导115

第五章　勒贝格积分119

5.1　有界函数的积分119

5.2　一般函数的积分134

5.3　积分极限定理144

5.4　勒贝格积分的几何意义——富比尼定理155

5.5　微分与积分159

学习指导168

第六章　度量空间172

6.1　度量空间与度量空间中的极限173

6.2　度量空间中的点集184

6.3　度量空间的可分性·完备性188

6.4　度量空间的列紧性196

6.5　不动点原理202

学习指导208

第七章　线性赋范空间·线性有界算子210

7.1　线性赋范空间·巴拿哈空间210

7.2　线性算子的有界性与连续性218

7.3　线性有界算子空间·共轭空间224

7.4　连续泛函的存在及表现231

7.5　共鸣定理·逆算子定理·闭图象定理241

7.6　共轭算子248

学习指导252

第八章　内积空间·希尔伯特空间的几何理论255

8.1 内积空间255

8.2　内积空间的直交分解260

8.3 内积空间的完全正交基及级数展开264

8.4　共轭空间及共轭算子273

8.5　希尔伯特空间上的投影算子279

学习指导283

习题解答与提示286

参考书目314