《函数论与泛函分析初步》

第一章　集论初步1

1．集的概念·在集上的运算1

2．有穷集与无穷集·可数性4

3．集的等势性8

4．实数集的不可数性10

5．势的概念12

6．分类14

7．集的映射·函数的一般概念16

第二章　度量空间20

8．度量空间的定义及例子20

9．序列的收敛·极限点28

10．开集与闭集33

11．直线上的开集与闭集39

12．连续映射·同胚·等距42

13．完全度量空间45

14．压缩映射原理及其应用54

15．压缩映射原理在分析学中的应用58

16．度量空间中的列紧集64

17．阿采拉定理及其应用68

18．列紧空间73

19．度量空间上的实函数79

20．度量空间中的连续曲线86

第三章　线性赋范空间92

21．线性赋范空间的定义及例子92

22．线性赋范空间里的凸集92

23．线性泛函100

24．共轭空间107

25．线性泛函的开拓114

26．第二共轭空间116

27．弱收敛119

28．线性泛函的弱收敛122

29．线性运算子125

第三章的附录　广义函数138

第四章　线性运算子方程145

30．运算子的谱·豫解式145

31．完全连续运算子147

32．线性运算子方程·弗列德荷牧定理153