《函数论与泛函分析初步 下》求取 ⇩

第六章勒贝格不定积分.微分论1

1.单调函数.积分对上限的可微性2

1.单调函数的基本性质2

2.单调函数的可微性6

3.积分对上限求导数14

2.有界变差函数15

3.勒贝格不定积分的导数21

4.用函数的导数求原函数.绝对连续函数23

5.作为集函数的勒贝格积分.拉东-尼柯迪姆(Radon-Nikodym)定理34

1.荷.汉恩分解和约当分解34

2.荷的基本类型37

3.绝对连续荷.拉东-尼柯迪姆定理38

6.斯蒂尔吉斯(Stieltjes)积分42

1.斯蒂尔吉斯测度42

2.勒贝格-斯蒂尔吉斯积分44

3.勒贝格-斯蒂尔吉斯积分在概率论中的某些应用46

4.黎曼-斯蒂尔吉斯(Riemann-Stieltjes)积分48

5.斯蒂尔吉斯积分号下取极限53

6.连续函数空间中线性连续泛函的一般形式56

第七章可和函数空间62

1.空间 L162

1.空间 L1真的定义与基本性质62

2.L1中处处稠密的集合64

2.空间 L268

1.定义与基本性质68

2.无穷测度的情形72

3.在 L2中处处稠密的集合.同构定理74

4.复空间 L275

5.均方收敛及它与其他类型的泛函序列收敛性的联系75

1.三角函数系.傅里叶三角级数78

3.L2中的正交函数系.按正交系展开的级数78

2.在闭区［0,π］上的三角函数系81

3.复形式的傅里叶级数82

4.勒让德(Legendre)多项式84

5.乘积正交系.多重傅里叶级数87

6.关于给定权正交的多项式89

7.空间 L2(-∞，∞)与L2(0,∞)中的正交基90

8.关于离散的正交多项式92

9.哈尔(Haar)系与拉捷马赫尔-乌尔什(Radema-cher-Walsh)系94

第八章三角级数.傅里叶变换97

1.傅里叶级数收敛的条件97

1.傅里叶级数在一点收敛的充分条件97

2.傅里叶级数一致收敛的条件104

2.费耶尔(Fejér)定理107

1.费耶尔定理107

2.三角函数系的完备性.维尔斯特拉斯定理110

3.空间 L1中的费耶尔定理111

3.傅里叶积分112

1.基本定理112

2.复形式的傅里叶积分115

4.傅里叶变换，它的性质与应用115

1.傅里叶变换与反演公式115

2.傅里叶变换的基本性质120

3.埃尔米特函数与拉盖尔函数的完备性123

4.快速下降无穷次可微函数的傅里叶变换124

5.傅里叶变换与函数的卷积125

6.用傅里叶变换解热传导方程126

7.多元函数的傅里叶变换128

5.空间 L2(-∞，∞)中的傅里叶变换131

1.布兰舍列尔(Planchler)定理131

2.埃尔米特函数135

6.拉普拉斯(Laplace)变换138

1.拉普拉斯变换的定义与基本性质138

2.拉普拉斯变换对解微分方程的应用(算子法)140

7.傅里叶-斯蒂尔吉斯变换142

1.傅里叶-斯蒂尔吉斯变换的定义142

2.傅里叶-斯蒂尔吉斯变换在概率论中的应用144

8.广义函数的傅里叶变换146

第九章线性积分方程150

1.基本定义.导致积分方程的某些问题150

1.积分方程的类型150

2.导致积分方程的问题的一些例子151

2.弗雷德霍姆积分方程154

1.弗雷德霍姆积分算子154

2.含对称核的方程158

3.弗雷德霍姆定理.退化核情形160

4.含任意核的方程的弗雷德霍姆定理162

5.伏尔泰拉方程168

6.第一类积分方程168

3.含参数的积分方程.弗雷德霍姆法169

1.H 里紧算子的谱169

2.以λ的幂级数形式求解.弗雷德霍姆行列式171

第十章线性空间微分学概要176

1.线性空间中的微分法176

1.强微分(弗里歇(Fréchet)微分)176

2.弱微分(嘎多(Gateaux)微分)178

3.有限增量公式179

4.弱可微性与强可微性之间的关系180

5.可微分泛函181

6.抽象函数182

7.积分182

8.高阶导数185

9.高阶微分188

10.泰勒(Taylor)公式188

2.隐函数定理及其某些应用189

1.隐函数定理189

2.微分方程解对初始数据的依赖性定理193

3.切流形.刘斯切尔尼克(Люстерник)定理194

3.极值问题198

1.极值的必要条件198

2.二阶微分.泛函极值的充分条件202

3.有约束的极值问题204

4.牛顿(Newton)法207

附录巴拿赫代数212

1.巴拿赫代数的定义与一些例子212

1.巴拿赫代数，巴拿赫代数的同构212

2.巴拿赫代数的一些例子214

3.极大理想216

2.谱和预解式218

1.定义与例子218

2.谱的性质219

3.谱半径定理222

3.几个辅助结果223

1.商代数定理223

2.三个引理224

4.基本定理225

1.线性连续可乘泛函与极大理想225

2.集M中的拓扑.基本定理228

3.维纳(Wiener)定理；习题231

文献237

各章的有关文献241

索引242