《数值泛函分析初览》求取 ⇩

符号和术语1

1. 泛函分析导言1

1.1. ‘软’分析与‘硬’分析3

2. 推广几个概念5

2.1. 迭代的例子5

2.2. 新旧函数概念8

2.3. 连续性和距离11

2.4. 极限和收敛性18

2.5. 距离公理的作用25

2.6. 矢量26

2.7. 纯矢量理论28

2.8. 矢量空间的公理30

3. 迭代和压缩映射32

3.1. 判断收敛性32

3.2. 压缩映射的概念35

3.3. 连续函数空间39

3.4. 迭代和积分方程47

3.5. 矩阵迭代51

4. Minkowski空间54

4.1. 引言54

4.2. 剖析三角不等式的证明56

4.3. 范数的一般构造法59

5. 线性算子及其范数64

5.1. 线性算子64

5.2. 算子范数68

5.3. 有界线性算子空间73

5.4. 几种算子的范数76

5.5. 算子的性质80

5.6. 算子范数的应用82

5.7. 有界算子的连续性89

6.1. 迭代的经典理论90

6. 微分和积分90

6.2. 广义微分92

6.3. 平均值定理的推广96

6.4. 分析两个做过的例子102

6.5. 积分的概念107

6.6. Newton-Raphson方法112

7. 微分和积分(续)124

7.1. Taylor级数124

7.2. 微分和线性函数126

7.3. 控制函数128

7.4. 多项式算子130

7.5. 二次控制函数132

8. Euclid空间136

8.1. 垂直性136

8.2. n维空间140

8.3. 无限维空间143

8.4. Fourier级数和正交函数147

8.5. 理论背景154

8.6. Hilbert空间的应用164

9. 一些常用工具166

9.1. 几何学中的不等式及其推广166

9.2. 用微积分推导和证明不等式170

9.3. 距离、范数和纯量积的连续性174

10. 进一步学习的桥头堡--共轭空间，凸性，列紧性175

10.1. 泛函和共轭空间175

10.2. 一个存在定理178

10.3. 泛函的一个应用180

10.4. 列紧性182

10.5. 矢量积185

参考文献188

索引190