《常微分算子》

第一章 Hilbert空间的线性算子1

1 L2(a,b)空间1

2 正交系5

3 Parseval等式13

4 有界线性算子19

5 无界线性算子26

6 对称算子的谱29

7 自伴算子的谱分解32

练习题41

第二章 常型的对称微分算子44

1 二阶对称微分算式44

2 最小与最大算子45

3 n阶对称微分算式及契合函数49

4 边界型定理53

5 n阶对称微分算式所生成的算子57

第三章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解65

1 经典Sturm-Liouville问题65

2 本征值的存在与分布69

3 本征函数的振动特征77

4 预解式和Green函数82

5 按本征函数展开85

6 高阶自伴微分算子的预解式97

7 对称全连续算子的谱分解102

8 常型自伴微分算子的本征展开式106

1 Cayley变换与亏指数113

第四章 对称算子的扩张和亏指数113

2 共轭算子与自伴扩张算子的构造118

3 Neumann公式123

4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张126

第五章 奇型对称微分算子的谱分解135

1 奇型微分算式所生成的算子135

2 二阶对称微分算式的点型与圆型139

3 Weyl函数与Weyl解146

4 Weyl-Titchmarsh自伴域154

5 谱函数与广义Fourier变换(一)164

6 谱函数与广义Fourier变换(二)168

7 Titchmarsh公式178

8 谱函数与谱183

9 谱族的构造192

10 (-∞，∞)上的二阶对称微分算子198

11 例210

第六章 奇型对称微分算子的亏指数211

1 极限点型的微分算式221

2 极限圆型的微分算式230

3 亏指数的值域问题234

4 Everitt定理及Kodaira公式的说明240

5 Everitt自伴域252

6 圆型微分算了自伴扩张的完全描述260

参考文献276