《常微分方程》求取 ⇩

目录1

第一章绪论1

§1微分方程的实例1

§2基本概念4

§3微分方程的几何意义——方向场11

第二章一阶微分方程15

§1变量可分离方程与分离变量法15

§2可化为变量可分离方程的方程22

2.1齐次方程23

2.2可化为齐次方程的方程25

§3线性方程与常数变易法29

3.1线性齐次方程29

3.2线性非齐次方程与常数变易法31

3.3伯努利（Bernoulli）方程37

§4恰当方程与积分因子法41

4.1恰当方程42

4.2积分因子50

§5一阶隐式方程与参数解法59

5.1参数形式的解59

5.2可就y（或x）解出的方程60

5.3不显含y（或x）的方程67

*§6等角轨线73

6.1正交轨线73

6.2等角轨线75

第三章基本定理79

§1解的存在性与唯一性定理79

1.1解的存在性与唯一性定理79

1.2近似计算与误差估计91

§2解的延拓95

*§3奇解与包络101

1.1几种可积的n阶微分方程108

§1高阶方程的几种可积类型108

第四章高阶微分方程108

1.2几种可降阶的二阶微分方程118

§2二阶线性微分方程的一般理论128

2.1引言128

2.2二阶线性齐次方程解的性质与结构130

2.3二阶线性非齐次方程与常数变易法142

*2.4 n阶线性微分方程简介149

§3二阶常系数线性微分方程的解法152

3.1复值函数与复值解153

3.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法156

3.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法170

*§4幂级数解法186

4.1幂级数解法187

4.2广义幂级数解法193

1.1基本概念198

§1引言198

第五章微分方程组198

1.2解的存在性与唯一性定理201

1.3记号与定义203

§2线性微分方程组的一般理论208

2.1线性齐次微分方程组解的性质与结构208

2.2线性非齐次微分方程组与常数变易法218

§3常系数线性微分方程组226

3.1常系数线性齐次微分方程组的解法226

3.2常系数线性非齐次方程组的解法257

附录一阶线性偏微分方程简介261

§1基本概念261

§2一阶线性齐次偏微分方程264

2.1一阶常微分方程组的首次积分264

2.2一阶线性齐次编微分方程的解法268

2.3柯西问题的解法271

习题答案274