《常微分方程》

目录1

第一章　初等积分法1

§1.1　微分方程与解1

§1.2　变量可分离方程9

§1.3　齐次方程15

§1.4　一阶线性方程21

§1.5　全微分方程及积分因子27

§1.6　方向场·欧拉折线35

§1.7　初值问题解的存在与唯一性定理·奇解·包络39

§1.8　一阶隐式微分方程46

§1.9　一阶微分方程的应用举例54

§1.10　几种可降阶的高阶方程63

§1.11　微分方程组的初等积分法68

＊§1.12　微分方程组在计算人造地球卫星轨道上的应用75

第二章　变分法大意86

§2.1　欧拉方程86

§2.2　欧拉方程的积分法89

＊§2.3　等周问题95

第三章　基本定理101

§3.1　解的存在性与唯一性定理101

§3.2　解的延展110

§3.3　解对初值的连续相依性114

＊§3.4　解对初值的可微性117

§3.5　关于微分方程组的基本定理120

§3.6　关于高阶微分方程式的基本定理121

第四章　线性微分方程124

§4.1　线性方程的一般性质124

§4.2 n阶线性齐次微分方程128

§4.3　n阶线性非齐次方程139

§4.4 n阶常系数线性齐次方程解法143

§4.5 n阶常系数线性非齐次方程解法152

§4.6　二阶常系数方程与振动现象160

§4.7　幂级数解法166

＊§4.8　二阶线性方程解的振动性质169

第五章　线性微分方程组176

§5.1　线性微分方程组的一般概念176

§5.2　线性齐次方程组的一般理论179

§5.3　线性非齐次方程组186

§5.4　常系数线性微分方程组188

§5.5　应用举例202

第六章　定性理论和稳定性理论简介211

§6.1　奇点附近的轨线分布211

＊§6.2　极限环224

§6.3　李雅普诺夫稳定性232

习题答案239