《常微分方程》求取 ⇩

第0章 数学的预备知识1

0.1.Banach空间与例1

0.2.线性变换4

0.3.不动点定理5

第Ⅰ章 微分方程的一般性质15

Ⅰ.1.存在性15

Ⅰ.2.解的延拓19

Ⅰ.3.唯一性与连续性21

Ⅰ.4.连续依赖性与稳定性30

Ⅰ.5.微分方程概念的引伸33

Ⅰ.6.微分不等式36

Ⅰ.7.自治系统--概论45

Ⅰ.8.自治系统--极限集，不变集55

Ⅰ.9.对进一步学习的说明与建议59

第Ⅱ章 二维系统61

Ⅱ.1.平面二维系统--Poincare-Bendixson理论61

Ⅱ.2.环面上的微分系统75

Ⅱ.3.对进一步学习的说明与建议91

第Ⅲ章 线性系统与线性化93

Ⅲ.1.一般线性系统94

Ⅲ.2.线性与被扰动的线性系统的稳定性99

Ⅲ.3.n阶纯量方程106

Ⅲ.4.常系数线性系统110

Ⅲ.5.二维线性自治系统119

Ⅲ.6.鞍点性质124

Ⅲ.7.线性周期系统138

Ⅲ.8.Hill方程142

Ⅲ.9.相反系统154

Ⅲ.10.典型系统160

Ⅲ.11 对进一步学习的说明与建议167

第Ⅳ章 非临界线性系统的扰动170

Ⅳ.1.非齐次线性系统172

Ⅳ.2.弱非线性系统--非临界情形182

Ⅳ.3.一般鞍点性质184

Ⅳ.4.较一般的系统192

Ⅳ.5.具有大阻尼与大强迫力的Duffing方程200

第Ⅴ章 简单振动现象与平均法203

Ⅴ.1.保守系统203

Ⅴ.2.非保守的二阶方程--极限环212

Ⅴ.3.平均220

Ⅴ.4.强迫van der Pol方程229

Ⅴ.5.具有小阻尼与小调和强迫力的Duffing方程230

Ⅴ.6. Duffing方程的三阶次调和解238

Ⅴ.7.有振动支柱的被阻受激摆240

Ⅴ.8.习题242

Ⅴ.9.对进一步学习的说明与建议244

第Ⅵ章 在周期轨道附近的性态245

Ⅵ.1.在不变闭曲线的周围的局部坐标系246

Ⅵ.2.周期轨道的稳定性252

Ⅵ.3.二维系统中轨道稳定性的充分条件258

Ⅵ.4.自治扰动261

Ⅵ.5.对进一步学习的说明与建议263

第Ⅶ章 含有小参数的方程的积分流形264

Ⅶ.1.确定积分流形的方法266

Ⅶ.2.陈述结果271

Ⅶ.3.一个“非齐次线性”系统274

Ⅶ.4.映射原理281

Ⅶ.5.定理2.1的证明283

Ⅶ.6.被扰动流形的稳定性284

Ⅶ.7.应用285

Ⅶ.8.习题290

Ⅶ.9.对进一步学习的说明与建议293

第Ⅷ章 含有小参数的周期系统295

Ⅷ.1.一个特殊的系统296

Ⅷ.2.殆线性系统308

Ⅷ.3.被扰动的自治方程的周期解322

Ⅷ.4.对进一步学习的说明与建议324

第Ⅸ章 解泛函方程的更替问题326

Ⅸ.1.等价方程327

Ⅸ.2.推广330

Ⅸ.3.更替问题332

Ⅸ.4.周期解的更替问题333

Ⅸ.5.Perron-Lettenmeyer定理337

Ⅸ.6.对进一步学习的说明与建议340

第Ⅹ章 Liapunov直接法342

Ⅹ.1.自治系统稳定与不稳定的充分条件342

Ⅹ.2.含有隧道二极管的回路352

Ⅹ.3.非自治系统稳定的充分条件357

Ⅹ.4.渐近稳定性的逆定理361

Ⅹ.5.渐近稳定性的涵义366

Ⅹ.6.对进一步学习的说明与建议369

附录 殆周期函数370

参考文献380

索引391