《常微分方程》求取 ⇩

绪论1

1常微分方程的实例1

2 常微分方程的基本概念8

习题13

第一章一阶微分方程的初等解法15

1.1 一阶微分方程的几何意义15

1.2 分离变量方程和一阶齐次方程19

1.3 一阶线性方程31

1.4 全微分方程和积分因子40

1.5 导数未解出的一阶方程49

1.6 一阶微分方程的几何应用60

习题74

第二章一阶微分方程的基本定理83

2.1 解的存在与唯一性定理83

2.2 方程y′＝f（x，y）的解的存在与唯一性定理的证明93

2.3 解的延拓原理100

2.4 解对初值的连续性定理104

2.5 解对初值的可微性定理109

习题115

第三章高阶微分方程117

3.1 初值问题的解的存在与唯一性定理117

3.2 可降阶方程121

3.3 线性齐次方程134

3.4 线性非齐次方程147

3.5 常系数线性齐次方程154

3.6 常系数线性非齐次方程168

3.7 利用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程175

3.8 利用算子方法解常系数线性微分方程196

3.9 微分方程的幂级数解法和广义幂级数解法213

3.10 二阶常系数线性方程的力学应用227

习题236

第四章微分方程组244

4.1 一般概念244

4.2 用消去法解方程组249

4.3 可积组合与首次积分255

4.4 线性微分方程组270

4.5 常系数线性方程组289

4.6 解的存在与唯一性定理的证明302

习题310

第五章定性理论简介313

5.1 自治系统313

5.2 二维常系数线性方程组的轨线分布326

5.3 极限环334

5.4 微分方程解的稳定性338

5.5 李雅普诺夫直接方法（第二方法）345

习题352

第六章一阶偏微分方程355

6.1 基本概念355

6.2 一阶线性齐次偏微分方程359

6.3 一阶拟线性偏微分方程364

习题373

习题答案375

附录Ⅰ关于矩阵的若当标准形386

附录Ⅱ刘维尔定理404