《常微分方程》

第一章 常微分方程的初等解法1

1 基本概念1

前言页1

编者的话3

2 一阶方程的初等解法14

3 导数未解出的一阶方程34

4 高阶方程的降价41

5 微分方程组的初等积分法与首次积分51

6 两体问题63

1 引论69

第二章 常系数线性微分方程69

2 二阶常系数线性微分方程74

3 n阶常系数线性微分方程86

4 运算子法97

第三章 线性常微分方程组104

1 向量值和矩阵值函数104

2 常系数线性微分方程组的求解117

3 线性微分方程组初值问题解的存在唯一性140

4 线性微分方程组解的结构146

5 二阶变系数线性微分方程159

6 二阶线性微分方程的边值问题170

7 希尔方程177

第四章 常微分方程的基本理论187

1 初值问题解的存在性和唯一性187

2 压缩映象原理207

3 方程组解的存在、唯一性定理214

4 解对初值和参数的连续性定理217

5 解对初值或参数的可微性定理223

6 皮亚诺定理和奥斯古德定理231

第五章 定性理论初步239

1 相平面和奇点239

2 极限圈256

3 解的稳定性的定义265

4 李雅普诺夫的直接方法273

5 一次近似理论290

第六章 一阶偏微分方程297

1 引论297

2 拟线性一阶偏微分方程302

3 全积分、通积分和奇积分310

4 相容方程组，求全积分的拉格朗日-夏比方法320

5 哈密顿-雅可比理论331

习题答案340