《常微分方程》求取 ⇩

目录1

第一章 引论1

§1 引言与例子1

§2 基本概念10

第二章 一阶微分方程的初等积分法15

§1 变量分离方程及变量替换15

§2 一阶线性微分方程32

§3 全微分方程与积因子42

第三章 存在性与唯一性定理56

§1 方向场与积分曲线57

§2 欧拉折线与解的存在定理简介61

§3 存在唯一性定理64

§4 解的延拓78

§5 一阶隐方程84

第四章 二阶线性微分方程102

§1 二阶齐次线性微分方程103

§2 二阶非齐次线性微分方程114

§3 常系数二阶齐次线性微分方程121

§4 几类常系数二阶非齐次线性微分方程的解法132

§5 二阶线性微分方程的幂级数解法141

第五章 一阶微分方程组和高阶微分方程157

§1 预备知识158

§2 存在唯一性定理166

§3 线性微分方程组的一般理论174

§4 常系数线性微分方程组187

§5 第一积分203

§6 高阶线性微分方程214

§7 高阶常系数线性微分方程217

§8 高阶微分方程的降价法224

§1 解对初值和参数的连续依赖性定理233

第六章 基本定理与平面定性理论简介233

§2 解对初值和参数的可微性定理240

§3 平面定性理论简介245

§4 运动稳定性理论简介258

第七章 专题选讲265

§1 存在唯一性定理的其它证明方法265

§2 边值问题简介275

习题解答286

索引301