《常微分方程》

第一章引论1

1 基本概念1

2 几何意义7

3 常微分方程中讨论的基本问题11

习题13

第二章一阶微分方程15

1 可分离变量方程15

2 齐次方程22

3 线性方程28

4 全微分方程35

5 隐式方程44

6 奇解52

习 题58

第三章二阶微分方程63

1 一般概念63

2 线性方程65

3 常系数线性齐次方程81

4 常系数线性非齐次方程90

5 幂级数解110

6 非线性方程131

习题140

第四章基本定理146

1 引言146

2 存在唯一性定理148

3 存在性定理153

4 解的延拓161

5 解对初值的连续性与可微性166

习题177

第五章边值问题180

1 引言180

2 可解性定理184

3 特征值问题194

4 格林函数198

5 振动定理219

习题236

第六章微分方程组238

1 一般概念238

2 初积分240

3 存在唯一性定理250

4 线性方程组259

5 常系数线性方程组271

习题294

第七章定性理论初步301

1 引言301

2 自治系统及其基本性质303

3 二维系统的奇点308

4 稳定性的概念321

5 V函数327

6 判别稳定性的几个定理332

习题345

第八章一阶偏微分方程350

1 基本概念350

2 线性齐次偏微分方程355

3 拟线性偏微分方程361

4 非线性偏微分方程370

习题377

习题答案379