《常微分方程》求取 ⇩

第1章　求积法1

1　可分离变数型1

2　齐次型3

3　线性微分方程4

4　Riccati微分方程6

5　Lagrange和Clairaut微分方程7

6　积分8

7　积分因子10

8　高阶微分方程的降阶法12

9　线性微分方程的一般性质15

10　用常数变易法求解19

11　微分算子的性质21

12　常系数齐次线性微分方程23

13　常系数线性非齐次方程26

14　Euler型线性微分方程29

15　Cauchy存在定理（实变数）33

第2章　基础定理33

16　误差的估值37

17　解的存在区间40

18　解的拓展（实变数）43

19　关于参数的连续性47

20　解的关于参数的可微性51

21　Cauchy存在定理（复变数）56

22　解的拓展（复变数）60

23　关于参数的解析性64

24　奇解67

第3章　不变点的存在定理70

25　Banach空间70

26　关于点集合的一些概念73

27　正规族74

28　复盖定理77

29　以有限维集合逼近列紧集合80

30　Schauder型的存在定理84

31　映射度89

32　Leray-Schauder定理92

附录　映射度的定义99

第4章　—般线性方程组的解法与解的性质105

33　关于记号与表示法的一些规定105

34　基本不等式106

35　逐次逼近法111

36　齐次方程组的基本性质118

37　共轭组123

38　常数变易法124

39　ε－近似解126

第5章　常系数的情况130

40　常系数方程组130

41　特殊的情况——二维方程组141

第6章　周期系数的情况150

42　可简化方程组150

43　周期系数组153

44　具有周期系数的二阶方程157

45　Ляпунов的特征数理论170

第7章　Ляпунов特征数理论170

习题（第4章到第7章）194

第8章　周期组202

46　常系数线性方程202

47　非线性方程（Ⅰ）209

48　非线性方程（Ⅱ）211

49　决定周期解的方法（在解析的情况下）215

50　决定周期解的方法（逐次逼近法）219

51　问题的说明226

第9章　概周期组226

52　概周期函数229

53　线性方程235

54　非线性方程（特殊情况）242

55　非线性方程（一般情况）249

56　逐次逼近法255

57　概周期解的计算法261

58　稳定性264

59　例269