《常微分方程》

第一章绪论1

1 引言1

2 几个基本概念6

3 几何解释7

4 微分方程论的问题11

第二章初等积分法16

1 分离变量法17

2 一阶线性方程29

3 全微分方程、积分因子33

4 一阶微分方程积分曲线性态的描绘40

5 一阶稳方程47

6 几种可降阶类型和可积类型的高阶方程59

第三章基本定理71

1 一阶方程的解的存在唯一性定理（Picard逐次逼近法）72

2 压缩映象原理83

3 解的延拓86

4 解对初值与参数的连续性和可微性89

第四章微分方程组96

1 基本概念96

2 可积组合，首次积分105

3 一阶线性偏微分方程110

4 向量函数与矩阵函数123

5 线性方程组与线性高阶方程的基本理论130

6 降阶法与幂级数解法149

7 二阶齐线性方程解的零点分布160

第五章常系数线性微分方程组和高阶方程166

1 复值函数与复值解166

2 线性常系数高阶方程170

3 常系数线性方程组183

4 拉普拉斯变换法200

第六章定性理论初步211

1 相空间212

2 李亚普诺夫稳定性216

3 奇点227

4 极限环线241

习题答案248