《常微分方程》求取 ⇩

第一部分 常微分方程1

第一章 初等积分法1

1·1 微分方程和解1

1·2 可分离变量方程11

1·3 可化为可分离变量方程20

1·4 线性微分方程30

1·5 全微分方程43

1·6 导数未解出的一阶方程52

1·7 等角轨线66

1·8 高阶方程的几种降阶法71

1·9 微分方程组的初等积分法83

1·10 变分法简介102

第二章 基本定理112

2·1 毕卡(Picard)逐次逼近法112

2·2 存在性与唯一性定理118

2·3 解的延展定理127

2·4 奇解与包络线131

2·5 解对初值的连续依赖性139

2·6 关于方程组和高阶方程式的基本定理141

第三章 二阶线性微分方程式148

3·1 线性微分方程的基本概念与定理148

3·2 二阶线性齐次微分方程154

3·3 二阶常系数线性齐次微分方程解法166

3·4 常数变易法、待定系数法172

3·5 n阶线性微分方程简介186

3·6 拉普拉斯(Laplace)变换193

3·7 力学系统的振动204

3·8 二阶线性微分方程的幂级数解法212

第四章 解的振动性质与边值问题228

4·1 解的振动性质228

4·2 边值问题的基本概念239

4·3 特征值、特征函数与弦振动246

4·4 斯图谟--刘维尔问题256

5·1 一般概念267

第五章 一阶线性微分方程组267

5·2 线性齐次微分方程组的一般理论275

5·3 线性非齐次微分方程组288

5·4 常系数线性微分方程组295

第六章 定性理论和稳定性理论简介331

6·1 基本概念(轨线、相平面)331

6·2 二维线性系统的奇点335

6·3 二维非线性系统的奇点350

6·4 极限环354

6·5 李雅普诺夫(Ляпунов)稳定性概念363

6·6 李雅普诺夫稳定性的几个定理368

第七章 一阶线性偏微分方程初步382

7·1 一阶线性齐次偏微分方程382

7·2 一阶拟线性偏微分方程398

7·3 几何意义及应用举例406

第一章 初等积分法学习指导411

第二部分 常微分方程学习指导411

第二章 基本定理学习指导429

第三章 二阶线性微分方程式学习指导439

第四章 解的振动性质与边值问题学习指导476

第五章 一阶线性微分方程组学习指导487

第六章 定性理论和稳定性理论简介学习指导517

第七章 一阶线性偏微分方程初步学习指导529

第一章 初等积分法习题解答533

第三部分 常微分方程习题解答533

第二章 基本定理习题解答564

第三章 二阶线性微分方程式习题解答571

第四章 解的振动性质与边值问题习题解答594

第五章 一阶线性微分方程组习题解答612

第六章 定性理论和稳定性理论简介习题解答638

第七章 一阶线性偏微分方程初步习题解答650

参考文献671

后记672