《常微分方程》

前言1

第一章 有限维向量空间中线性算子的谱理论1

第二章 线性微分方程9

1.方阵豫解式10

2.非齐次问题：常数变易法11

3.当A为常方阵时方阵豫解式的表示式12

4.周期系数方程，Floquet的理论13

5.线性系统的摄动15

6.结构性质17

第三章 复域中的线性微分方程21

1.存在性定理21

2.A(z)有一奇点的情况23

3.方阵A(z)在z=0有一阶极点时的直接处理法26

第四章 非线性微分方程，存在性定理与解的性质34

1.解的存在性34

2.解的唯一性与连续性37

3.对初值的可微性38

4.逐步逼近法41

5.应用于研究周期解42

6.非线性微分方程的解的稳定性44

7.再论存在性定理，Caratheodory理论47

8.解对于参数的连续性49

9.渐近方法--平均法56

10.多尺度法60

第五章 同步性理论要领65

1.同步性理论71

2.关联函数73

3.数m与N的选取74

4.自治系统的情况74

5.由周期力偶维持的非线性振子的同步.响应曲线--稳定性75

6.非线性系统的参数激发83

7.同步性定理的一个推广87

第六章 某些非线性微分方程的周期解的存在性；不动点方法与数值方法93

1.Brouwer定理的推广97

2.Caratheodory定理99

3.应用不动点定理研究微分方程的周期解100

4.格林矩阵，Sturm-Liouville问题102

5.研究周期解问题的数值方法(M.Urabe)106

第七章 Banach空间的微分方程110

1.解对参数的连续性(J.Kurzweil)111

2.应用：平均法113

3.回到解的存在性问题114

4.一个集的非列紧指标118

5.不动点关于参数的连续性121

6.Ascoli-Arzela定理的推广122

7.对微分方程理论的应用123

8.解对参数的连续性126

9.应用128

10.Banach空间中的泛函微分方程129

问题133

参考文献162