《常微分方程》求取 ⇩

第一章 初等积分法1

1.1 基本概念1

1.2 可分离变量方程12

1.3 齐次方程21

1.4 一阶线性方程36

1.5 全微分方程与积分因子47

1.6 方向场及微分方程解的几何意义60

1.7 一阶隐式微分方程67

1.8 几种可降价的二阶方程81

1.9 微分方程的应用举例90

第二章 常微分方程的一般理论111

2.1 毕卡(Picard)逐次逼近法111

2.2 一阶微分方程初值问题解的存在与唯一性定理117

2.3 解的延展定理136

2.4 解对初值的连续依赖性和可微性定理144

2.5 关于微分方程组和高阶微分方程解的存在唯一性定理159

第三章 高阶线性微分方程173

3.1 高阶线性微分方程的一般理论173

3.2 常系数线性方程的解法200

3.3 二阶线性微分方程的幂级数解法举例239

第四章 线性微分方程组250

4.1 线性微分方程组的矩阵表示和基本定理250

4.2 线性齐次方程组的一般理论255

4.3 线性非齐次方程组的一般理论273

4.4 常系数线性微分方程组的解法284

第五章 定性理论与稳定性理论初步340

5.1 基本概念341

5.2 二维线性自治系统的初等奇点346

5.3 二维非线性系统的奇点363

5.4 极限环概念及举例369

5.5 李亚普诺夫(ЛЯпYнов)稳定性概念376

5.6 李亚普诺夫第二方法介绍383

第六章 一阶偏微分方程398

6.1 常微分方程组的首次积分398

6.2 一阶偏微分方程421

6.3 一阶线性偏微分方程解法425

6.4 一阶拟线性偏微分方程解法442

习题解答450

附录 常微分方程自学考试大纲561