《常微分方程》求取 ⇩

作者序1

第一章 引论1

1. 一阶微分方程1

2. 一些初等的求积方法6

3. 存在性和唯一性定理的叙述18

4. 化一般的微分方程组为标准方程组25

5. 复的微分方程33

6. 关于线性微分方程的一些知识39

第二章 常系数线性方程41

7. 常系数线性齐次方程(单根的情形)42

8. 常系数线性齐次方程(重根的情形)50

9. 稳定多项式57

10. 常系数线性非齐次方程63

11. 消去法68

12. 复数振幅法77

13. 电路81

14. 标准的常系数线性齐次方程组95

15. 自治的微分方程组和它们的相空间105

16. 常系数线性齐次方程组的相平面117

17. 标准线性方程组129

第三章 变系数线性方程129

18. n阶线性方程139

19. 周期系数的标准线性齐次方程组147

第四章 存在性定理153

20. 对于一个方程的存在性和唯一性定理的证明153

21. 标准方程组的存在性和唯一性定理的证明163

22. 解的连续性和可微性的局部的定理174

23. 首次积分186

24. 轨线在最大时间区间上的性态194

25. 连续性和可微性的整体的定理198

第五章 稳定性207

26. 李雅普诺夫定理208

27. 离心调速器(维什涅格拉德斯基的研究)221

28. 极限圈227

29. 电子管振荡器243

30. 二阶自治系统的平衡位置250

31. 周期解的稳定性267

第六章 线性代数284

32. 最小化零多项式284

33. 矩阵函数291

34. 矩阵的若当型299

索引305