《常微分方程稳定性理论》

第一章 引言1

1 稳定性问题的提出和定义1

2 扰动运动的微分方程组8

3 关于解决稳定性问题的方法13

4 稳定性理论的实用意义和发展概略13

第二章 李雅普诺夫第二方法的基本定理19

1 几点注意19

2 关于函数V的几个定义21

3 函数定号性及变号性的准则24

4 定号函数的几何解释29

5 李雅普诺夫关于稳定的定理30

6 上述定理的几何解释35

7 李雅普诺夫关于不稳定的定理38

8 例题41

9 切塔耶夫关于不稳定的定理56

10 切塔耶夫定理的应用62

11 关于第二方法基本定理的若干补充66

1 常系数线性微分方程组的基本理论72

第三章 驻定运动的研究--一般情形72

2 派生行列式及其根79

3 关于李雅普诺夫函数V的构造的定理82

4 按第一近似方程判断稳定性的法则87

5 霍维茨定理88

6 例题90

第四章 驻定运动的研究--第一临界情形94

1 方程组的化简变换94

2 方程组又一次化简变换97

3 一般情形稳定性的研究101

4 辅助定理109

5 特殊情形稳定性的研究111

6 特殊情形稳定性另一研究方法121

7 方法总结及例题126

第五章 驻定运动的研究--第二临界情形137

1 微分方程组的化简变换137

2 方程组的又一次化简变换144

3 问题的分类，满足扰动方程的级数的结构150

4 一般情形，扰动方程组的化简156

5 特殊情形，扰动方程的化简159

6 级数收敛性的研究161

7 一般情形中稳定性的研究169

8 特殊情形中稳定性的研究174

9 原扰动运动微分方程的稳定问题的直接判定法176

10 正则积分与特殊情形的关系185

11 可求得正则积分的若干特殊情形196

12 方法总结及例题201

第六章 周期运动的稳定性217

2 周期运动的可化性.解的解析形式222

4 临界情形229

5 一般情形中周期运动稳定性的其他研究方法244

6 关于特征方程的计算问题254

第七章 非驻定运动的研究265

1 几种最简单的情形266

第一部分 有关第二方法的一些问题266

2 关于李雅普诺夫函数的若干问题275

3 关于李雅普诺夫渐近稳定与稳定的逆定理问题292

第二部分 关于稳定性问题的各种判别准则309

4 贝尔曼引理及其应用309

5 加甫里洛夫先烈式判别法316

1 具有周期系数的线性方程组的特征方程318

6 柯士青判别法323

3 按第一近似方程判断稳定性的法则327

7 扰动运动微分方程组的解的估值329

8 一类非线性方程组的稳定问题(儒波夫)332

9 冻结法336

10 定解方法338

第八章 全局稳定的研究342

1 定义与基本定理343

2 艾瑞尔曼问题359

3 鲁里叶问题378

附录 矩阵函数eA的定义、性质及计算381

参考文献391

索引396