《常微分方程振动理论》

第一章微分方程的一般概念1

1.初值问题1

2.一般概念3

第二章二阶线性齐次方程5

1.Sturm比较定理5

2.Levin比较定理11

3.自共轭方程是非振动的充要条件及其性质16

4.具有不可积系数及可积系数的振动20

5.方程的振动性与函数平均方法37

6.函数平均及完全平方技术50

7.具有一个“积分小”系数方程的振动性63

8.渐近常数函数及振动性71

9.振动性与特征值问题的关系84

10.非振动方程解的渐近性态88

11.附注99

第三章二阶线性非齐次方程100

1.比较定理100

2.具有非负系数方程的振动性104

3.由强迫项产生的振动112

4.非齐次方程与齐次方程振动的联系116

5.非振动性的若干充分条件122

6.附注126

第四章二阶非线性方程127

1.方程振动的充分必要条件127

2.振动和非振动充分性定理135

3.具有变号系数方程的振动性149

4.积分平均及非线性振动的关系168

5.具有扰动项及强迫项方程的比较理论与振动性181

6.具有强迫项方程的非振动性190

7.附注198

第五章n阶线性及非线性方程199

1.线性方程的振动性及非振动性200

2.齐次非线性方程的振动性质210

3.具有扰动项方程的振动222

4.偶阶方程的比较定理及强迫振动230

5.附注240

参考文献242