《常微分方程式论 复变域中常微分方程》

第一章导言1

Ⅰ 代数及几何的结构1

1-1 向量空间1

1-2 度量空间4

1-3 映像6

1-4 由Cn到其自身上的线性变换；矩障9

1-5 定点定理12

1-6 泛函不等式18

Ⅱ 解析结构26

1-7 正则函数26

1-8 幂级数31

1-9 Cauchy积分36

1-10 成长率的估值46

1-11 解析延续；函数方程的不变性49

参考文献57

第二章存在性及唯一性定理59

2-1 方程式及其解59

2-2 定点法64

2-3 遂次近似法69

2-4 优函数及优函数法则75

2-5 Cauchy氏优函数85

2-6 Lindel？f氏优函数90

2-7 支配函数及劣函数的使用95

2-8 参数变值法101

参考文献112

第三章奇异点论115

3-1 固定的及可移的奇异点115

3-2 解析延续，可移奇异点121

3-3 Painleve氏的确定性定理；奇异点131

3-4 不定形144

参考文献152

第四章Riccati氏方程式155

4-1 古典理论155

4-2 内在参数的相关性；交叉比160

4-3 一些几何上的应用166

4-4 Nevanlinna氏定理摘要171

4-5 Nevanlinna氏定理摘要，Ⅱ183

4-6 Malmquist氏定理及其一些推广197

参考文献217

第五章线性微分方程式223

5-1 一般性理论：一次式的情形223

5-2 一般性理论：二次式的情形229

5-3 正则奇异点239

5-4 成长率的估计250

5-5 在实线上的渐近情形265

5-6 在平面上的渐近情形278

5-7 解析延续；单值性的群298

参考文献307

6-1 超越几何方程式311

第六章特殊的二次线性微分方程式311

6-2 Legendre氏方程式324

6-3 Bessel氏方程式330

6-4 Laplace氏方程式338

6-5 LaPlacian；Hermite一Weber氏方程式；抛物柱面函数356

6-6 Mathieu氏方程式；椭圆柱面函数366

6-7 一些其他的方程式380

参考文献388

第七章代表式定理391

7-1 Psi级数391

7-2 积分代表式397

7-3 Euler氏变换404

7-4 超越几何的Euler氏变换415

7-5 Laplace变换423

7-6 Mellin氏及Mellin—Barnes变换430

参考文献440

第八章复数域中的振动定理444

8-1 Sturm氏方法，Green氏变换444

8-2 无零点区域及影响线455

8-3 其他比较定理468

8-4 特殊方程式的应用480

参考文献497

第九章n次线性及矩障微分方程式501

9-1 解的存在性及独立性501

9-2 星状内矩阵解的解析性508

9-3 解析延续及单值群512

9-4 趋近于一奇异点的情况518

9-5 正则奇异点531

9-6 Fuchsian簇，Riemann氏问题548

9-7 非正则奇异点559

参考文献575

第十章席瓦兹导数及应用581

10-1 席瓦兹导数581

10-2 保角映照上的应用586

10-3 超越几何方程式的代数解593

10-4 单价性及Schwarzian600

10-5 藉模函数的单值化609

参考文献620

11-1 一些Briot—Bouquet方程式623

第十一章一次非线性微分方程式623

11-2 成长性质632

11-3 二项式Briot—Bouquet方程式的椭圆函数论646

参考文献669

第十二章二次非线性微分方程式及自主的方程组671

12-1 通论；Briot—Bouquet氏方程式671

12-2 Painleve'氏的超越函数680

12-3 Boutroux氏的渐近线688

12-4 Emden氏及Thomas—Fermi氏方程式695

12-5 二次方程组705

12-6 其他自主的多项式的方程组713

参考文献720