《常微分方程》求取 ⇩

第一章 初等积分法1

1.1 微分方程与解1

1.2 变量可分离方程11

1.3 齐次方程18

1.4 一阶线性方程26

1.5 全微分方程及积分因子35

1.6 线素场·欧拉折线48

1.7 一阶稳式微分方程56

1.8 一阶微分方程应用举例67

1.9 几种可降阶的高阶方程76

第二章 基本定理84

2.1 解的存在性与唯一性定理84

2.2 解的延展96

2.3 解对初值的连续依赖性104

2.4 解对初值的可微性109

第三章 线性微分方程115

3.1 线性方程的一般性质115

3.2 n阶线性齐次微分方程121

3.3 n阶线性非齐次方程136

3.4 n阶常系数线性齐次方程解法142

3.5 n阶常系数线性非齐次方程解法156

3.6 拉普拉斯变换169

3.7 二阶常系数线性方程与振动现象180

3.8 幂级数解法大意189

第四章 线性微分方程组195

4.1 一阶微分方程组195

4.2 线性微分方程组的一般概念201

4.3 线性齐次方程组的一般理论205

4.4 线性非齐次方程组的一般理论215

4.5 常系数线性微分方程组的解法220

第五章 定性与稳定性概念252

5.1 相平面作图。单摆253

5.2 初等奇点附近的轨线分布262

5.3 极限环举例276

5.4 稳定性概念283

第六章 一阶偏微分方程初步297

6.1 基本概念297

6.2 一阶常微分方程组的首次积分301

6.3 一阶线性齐次偏微分方程314

6.4 一阶拟线性非齐次偏微分方程325

附录 变分法大意332

1 欧拉方程334

2 欧拉方程的积分法338

3 等周问题346

习题答案353