《常微分方程》

第一章引论1

1 基本概念1

2 几何意义7

3 常微分方程中讨论的基本问题11

习题13

第二章一阶微分方程15

1 可分离变量方程15

2 齐次方程23

3 线性方程28

4 全微分方程35

5 隐式方程44

6 奇解53

习题58

1 一般概念63

第三章二阶微分方程63

2 线性方程65

3 常系数线性齐次方程81

4 常系数线性非齐次方程91

5 幂级数解111

6 非线性方程132

习题142

第四章基本定理148

1 引言148

2 存在唯一性定理150

3 存在性定理155

4 解的延拓163

5 解对初值的连续性与可微性168

习题179

1 引言183

第五章边值问题183

2 可解性定理187

3 特征值问题197

4 格林函数201

5 振动定理222

习题239

第六章微分方程组241

1 一般概念241

2 初积分243

3 存在唯一性定理253

4 线性方程组263

5 常系数线性方程组275

习题297

1 引言304

第七章定性理论初步304

2 自治系统及其基本性质306

3 二维系统的奇点311

4 稳定性的概念324

5 V 函数330

6 判别稳定性的几个定理334

习题348

第八章一阶偏微分方程353

1 基本概念353

2 线性齐次偏微分方程358

3 拟线性偏微分方程364

4 非线性偏微分方程373

习题380

习题答案383