《工科硕士研究生数学用书 常微分方程组与运动稳定性理论》求取 ⇩

绪论1

目录1

第一章 微分方程组3

§1常微分方程组的一般理论3

一、微分方程组的一般概念3

二、记号与定义6

三、解的存在唯一性定理9

四、解的延拓15

五、解对初值的连续依赖性16

六、解对初值的可微性17

§2微分方程组的初等积分法17

一、用化为一个高阶方程的方法积分方程组（消元法）17

二、用选取积分组合的方法积分方程组24

一、线性微分方程组解的存在唯一性定理28

§3线性微分方程组的基本理论28

二、齐次线性微分方程组的基本定理30

三、非齐次线性微分方程组的基本定理36

§4高阶线性方程的基本定理40

一、n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组之间的关系41

二、关于解的基本定理42

§5常系数线性方程组47

一、矩阵指数eA（或expA）的定义和性质48

二、基解矩阵的计算公式51

三、利用约当（Jordan）标准型计算基解矩阵64

四、利用待定系数法计算基解矩阵66

五、常系数非齐次线性方程组的常数变易公式69

第一章习题71

§1解的稳定性的定义78

一、稳定性问题的提出78

第二章 运动稳定性理论初步78

二、解的稳定性的定义80

§2相平面与奇点的分类82

一、相平面82

二、二维驻定线性方程组的奇点分类84

§3按一次近似判断定常系统稳定性的准则91

一、常系数线性齐次方程组的零解的稳定性91

二、按一次近似判断稳定性的准则91

§4李雅普诺夫的直接方法95

一、李雅普诺夫直接方法的有关定理95

二、常系数线性系统的李雅普诺夫函数的构造105

三、E．A巴尔巴辛公式110

§5周期解和极限圈116

一、奇点与闭轨线116

二、Bendixson—Poincaré环域构造定理119

三、范得坡（Vanderpol）方程和李安纳特（Liénerd）方程123

第二章习题125

第三章 边值问题132

§1常微分方程边值问题的概念132

§2边值问题的某些解法134

一、齐次方程与齐次边值条件135

二、齐次方程与非齐次边值条件136

三、非齐次方程与齐次边值条件137

四、非齐次方程与非齐次边值条件139

§3本征值和本征函数140

一、边值问题的本征值与本征函数141

二、自伴本征值问题143

第三章习题147

附录Ⅰ 常微分方程的初等积分法149

附录Ⅱ 拉普拉斯变换158

习题答案168