《工程数学 线性代数与常微分方程》求取 ⇩

第一章微分方程的初等积分法1

§1微分方程的基本概念1

目录1

§2可分离变量方程10

§3一阶线性微分方程与常数变易法12

一线性微分方程12

二求解一阶线性微分方程的常数变易法13

三非线性模型的线性化18

§4变量替换法20

一齐次方程20

二贝努里（Bernoulli）方程23

§5全微分方程与积分因子25

一全微分方程25

二积分因子28

一 dny/dxn=f(x)型的微分方程33

§6可降阶的方程33

二d2y/dx2=f(x,dy/dx)或dny/dxn=f(x,dn-1y/dxn-1)型34

的微分方程34

三d2y/dx2=f(y,dy/dx)型的微分方程37

§7建立微分方程的示例38

习题46

第二章矩阵和行列式53

§1引言53

§2矩阵概念55

§3矩阵运算58

一矩阵的相等、相加、数乘58

二矩阵的乘法60

三方阵的幂65

四转置矩阵与对称矩阵67

§4行列式68

一排列及奇偶性69

二n阶行列式71

§5行列式的性质74

§6子式与代数余子式，行列式按行（列）展开80

一子式与代数余子式81

二行列式按一行（列）展开82

三拉普拉斯（Laplace）展开定理86

§7方阵乘积的行列式性质89

§8逆矩阵91

§9分块矩阵及运算97

一分块矩阵97

二分块矩阵的加、减、乘运算99

三分块矩阵的逆阵103

§10矩阵的秩与初等变换107

一矩阵的秩107

二矩阵的初等变换及初等矩阵108

三矩阵的初等变换与矩阵秩之间的关系113

四利用初等变换求逆阵116

五矩阵相乘的秩的性质119

习题120

第三章线性空间与线性方程组127

§1线性空间概念127

一线性空间127

二线性子空间130

§2向量的线性相关性133

一线性空间中向量的线性相关性133

二向量组的极大线性无关组及线性相关性的矩阵判别定理137

§3线性方程组141

一线性方程组解的存在定理——克朗南格（Kronecker）141

相容性定理141

二非齐次线性方程组的求解144

三齐次线性方程组的求解154

一线性空间的基和维157

§4线性方程组解的结构，齐次线性方程组的解空间157

二齐次线性方程组解的结构158

三非齐次线性方程组解的结构162

§5二向量组等价与线性相关性164

§6坐标和过渡矩阵167

一向量的坐标167

二过渡矩阵与坐标变换168

习题173

§1 线性微分方程的一般理论180

第四章线性微分方程180

一 齐次线性微分方程解的结构181

二 非齐次线性微分方程解的结构188

§2常系数线性微分方程189

一常系数齐次线性微分方程解法189

二常系数非齐次线性微分方程解法196

三非线性模型的线性化205

§3二阶系统过渡过程稳定性及实例207

§4一般线性微分方程的一些解法220

一自变量变换与欧拉（Euler）方程220

三常数变易法226

四 幂级数解法大意231

习题235

§1线性变换240

一映射240

第五章线性变换与二次型240

二线性空间中的线性变换242

§2线性变换的矩阵248

一线性变换在给定基下的矩阵表示248

二线性变换在不同基下的矩阵及其相互关系252

§3 特征值与特征向量254

一 特征值与特征向量的概念254

二 特征值与特征向量的关系260

三 矩阵的对角化与特征向量263

四 凯莱一哈密顿（Cayley-Hamilton）定理与特征多项式266

§4向量的内积和欧氏空间269

一向量的内积270

二标准正交基273

§5化实对称矩阵为对角阵277

§6二次型283

一二次型与对称矩阵283

二化二次型为标准形（法式）285

三惯性定理293

四 正定二次型295

习题301

第六章线性微分方程组307

§1引言307

§2矩阵函数的导数和积分309

§3线性微分方程组一般理论312

§4常系数线性微分方程组的解法323

一化为高阶方程解法（消元法）323

二特征根法325

三矩阵指数法339

§5变系数线性微分方程组的求解353

习题356

第七章定性和稳定性理论初步359

§1基本概念359

§2相平面与平衡点类型367

一相平面367

二二维自治系统平衡点类型368

三非线性自治系统的线性化385

§3李雅普诺夫（ляпунов）稳定性判据390

习题394

习题答案396

二函数的线性变换与降阶法2222