《常微分方程与复变函数》求取 ⇩

第一篇常微分方程1

第一章 微分方程的基本概念1

第二章 一阶微分方程10

§2.1 变量可分离的微分方程10

§2.2 一阶线性微分方程20

§2.3 恰当方程与积分因子24

§2.4 一阶微分方程应用举例34

§2.5 解的存在惟一性定理37

第三章 二阶微分方程54

§3.1 二阶线性微分方程的一般理论54

§3.2 二阶常系数线性微分方程72

§3.3 可降阶的二阶微分方程89

§3.4 二阶微分方程应用举例94

第四章 微分方程组与高阶微分方程109

§4.1 一阶微分方程组与高阶微分方程109

§4.2 一阶线性微分方程组的一般理论113

§4.3 常系数线性徽分方程组的解法131

§4.4 高阶常系数线性微分方程143

第二篇复变函数153

第五章 复数与复平面153

§5.1 复数153

§5.2 复数的运算160

§5.3 曲线与方程170

§5.4 区域173

第六章 复变函数186

§6.1 复变函数的概念186

§6.2 复变函数的极限与连续192

§7.1 复变函数的导数与微分202

第七章 解析函数202

§7.2 解析函数的概念及函数解析的充要条件207

§7.3 解析函数与调和函数的关系215

§7.4 初等函数222

第八章 复变函数的积分243

§8.1 复变函数积分的概念243

§8.2 柯西积分定理249

§8.3 柯西积分公式及其推论256

第九章 留数及其应用265

§9.1 孤立奇点265

§9.2 留数269

§9.3 留数在定积分计算中的应用274

§10.1 三角函数系283

第三篇积分变换283

第十章 傅里叶级数和傅量叶积分283

§10.2 傅里叶级数284

§10.3 傅里叶级数的复数形式300

§10.4 傅里叶积分304

第十一章 傅里叶变换和拉普拉斯变换312

§11.1 傅里叶变换312

§11.2 傅里叶变换的性质322

§11.3 拉普拉斯变换332

§11.4 拉普拉斯变换的基本性质339

§11.5 拉普拉斯逆变换345

§11.6 拉普拉斯变换的卷积定理353

§11.7 微分方程与微分方程组的拉普拉斯变换解法357