《常微分方程与无穷级数》求取 ⇩

第一章 常微分方程1

引言1

第一节 一般概念2

什么是微分方程2

常微分方程的解4

常微分方程的积分曲线9

小结12

第二节 可分离变量的方程13

可分离变量的微分方程及其解法13

用微元分析法列方程20

第三节 常系数齐次线性方程26

概念与方法26

二阶常系数齐次线性方程29

高阶常系数齐次线性方程41

第四节 常系数非齐次线性方程44

非齐次线性方程的通解结构46

待定系数法求非齐次线性方程的特解49

应用举例59

第五节 常数变易法69

一阶线性方程70

二阶常系数非齐次线性方程的常数变易法73

欧拉方程78

第六节 微分方程组80

第七节 微分方程的数值解法84

欧拉折线性85

龙格-库塔法87

第二章 无穷级数90

第一节 数值级数90

等比级数90

无穷级数的一般概念93

无穷级数的收敛概念94

级数收敛概念的精确描述99

收敛级数的简单性质105

级数收敛的判别法108

第二节 幂级数119

幂级数的基本概念119

幂级数的收敛半径121

幂级数的微商和积分124

函数的幂级数展开式：泰勒级数127

函数在任意点处的泰勒展开式138

第三节 幂级数的应用142

函数的多项式逼近142

计算定积分的近似值146

关于欧拉公式147

微分方程的幂级数解法148

第四节 函数项级数的一致收敛性153

一致收敛性概念153

函数项级数的逐项微商与逐项积分159

第三章 富氏级数166

第一节 周期函数的富氏展开式166

周期现象与周期函数166

周期函数的富氏级数展式171

奇、偶函数的富氏展式182

函数的周期性开拓186

第二节 复数形式的富氏级数192

复数形式的富氏级数193

频谱分析198

第三节 富氏积分202

第四节 富氏变换214