《多元微积分与无穷级数》求取 ⇩

第一章　多元函数微分学1

1.1　多元函数1

一、邻域1

二、内点、外点、边界点、聚点2

三、区域3

四、多元函数的概念4

五、等值线5

六、多元函数的极限6

七、多元函数的连续性8

习题1.110

1.2　偏导数12

一、偏导数的概念12

二、偏导数与连续15

三、偏导数的几何意义16

四、高阶偏导数17

习题1.220

1.3　全微分及其应用21

一、全微分的概念21

二、可微的性质22

三、可微的充分条件24

四、全微分在近似计算中的应用26

习题1.329

1.4　多元复合函数的求导法则31

一、复合函数求导的链式法则31

二、一阶全微分形式的不变性37

三、复合函数的高阶偏导数38

习题1.441

1.5　隐函数存在定理及隐函数求导法44

一、隐函数求导法44

二、隐函数存在定理52

习题1.557

1.6　偏导数在几何上的应用59

一、空间曲线的切线和法平面59

二、空间曲面的切平面和法线63

习题1.668

1.7　方向导数与梯度70

一、方向导数70

二、梯度75

习题1.779

1.8　多元函数的泰勒公式80

一、带拉格朗日型余项的展开式80

二、多元函数泰勒公式的矩阵形式85

习题1.887

1.9　向量值函数及其导数87

习题1.991

1.10　多元函数的极值与最大（小）值91

一、无条件极值92

二、有界闭区域上的最大值与最小值96

三、条件极值·拉格朗日乘数法99

四、最速下降法104

五、线性规划问题110

六、最小二乘法115

习题1.10116

复习题119

第二章　多元数量值函数积分学122

2.1　多元数量值函数积分的概念及性质122

一、多元数量值函数积分的概念122

二、积分的性质127

习题2.1128

2.2　二重积分的计算129

一、二重积分的几何意义129

二、在直角坐标下的计算法131

三、在极坐标下的计算法139

四、二重积分的换元法144

习题2.2148

2.3　三重积分的计算152

一、在直角坐标下的计算法152

二、在柱坐标下的计算法156

三、在球坐标下的计算法159

四、三重积分的换元法162

习题2.3164

2.4　第一类曲线积分的计算168

一、曲线的弧长168

二、第一类曲线积分的计算172

习题2.4175

2.5　第一类曲面积分的计算176

一、曲面的面积176

二、第一类曲面积分的计算180

习题2.5183

2.6　积分在物理上的应用184

一、重心184

二、转动惯量188

三、引力190

习题2.6193

复习题194

第三章　多元向量值函数的积分197

3.1　第二类曲线积分197

一、第二类曲线积分的概念与性质197

二、第二类曲线积分的坐标形式及计算公式199

三、第二类曲线积分的应用206

习题3.1208

3.2　第二类曲面积分210

一、第二类曲面积分的概念与性质210

二、第二类曲面积分的坐标形式及计算公式213

三、第二类曲面积分的应用220

习题3.2221

3.3　各类积分之间的联系223

一、格林公式223

二、高斯公式229

三、斯托克斯公式235

习题3.3240

3.4　曲线积分与路径无关性242

一、曲线积分与路径无关的条件242

二、全微分方程253

习题3.4257

3.5　场论初步258

一、场的概念258

二、通量与散度259

三、环流量与旋度263

四、保守场与势函数264

习题3.5266

复习题267

第四章　无穷级数271

4.1　常数项级数的概念与性质271

一、常数项级数的概念271

二、常数项级数的性质275

三、级数收敛的必要条件278

习题4.1279

4.2　常数项级数的判敛法280

一、正项级数的判敛法281

二、交错级数的判敛法292

三、绝对收敛与条件收敛294

四、广义积分及其判敛法298

五、Г-函数与β-函数307

习题4.2313

4.3　幂级数316

一、函数项级数的一般概念316

二、幂级数的收敛性318

三、幂级数的运算324

习题4.3329

4.4　函数展开成幂级数330

一、泰勒级数330

二、函数展开成泰勒级数333

习题4.4341

4.5　幂级数的应用342

一、用幂级数表示函数342

二、近似计算343

三、欧拉公式347

四、微分方程的的幂级数解348

习题4.5353

4.6　傅里叶级数353

一、三角级数354

二、函数展开成傅里叶级数356

习题4.6363

4.7　正弦级数与余弦级数365

一、奇偶函数的傅里叶级数365

二、函数展开成正弦级数与余弦级数369

习题4.7371

4.8　任意周期函数的傅里叶级数372

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数372

二、傅里叶级数的复数形式378

三、傅里叶积分381

习题4.8384

复习题386

习题答案389