《高等数学 第3卷 多元微积分与微分几何初步》求取 ⇩

第1章 多元函数及其微分学1

1.1 点集·开集·闭集·Rn的完备性1

1.2 n元函数·Rn→Rm的映射9

1.3 极限与连续15

1.4 偏导数28

1.5 全微分·方向导数·梯度35

1.6 可微映射·雅可比矩阵52

1.7 微分法55

1.8 隐函数(隐映射)存在定理及其微分法66

1.9 曲面的切平面与法线·曲线的切线与法平面75

1.10 泰勒公式81

1.11 极值·条件极值84

习题与补充题100

第2章 空间曲线的基本知识124

2.1 向量函数及其分析运算124

2.2 曲线的弧长和弗雷耐标架134

2.3 曲线的曲率·挠率·弗雷耐公式144

2.4 平面曲线154

2.5 特殊的空间曲线164

习题与补充题172

第3章 空间曲面的基本知识180

3.1 曲面的表示·切平面·参数变换180

3.2 直纹面和可展曲面187

3.3 曲面的第一基本形式192

3.4 曲面的法曲率·曲面的第二基本形式195

习题与补充题210

4.1 含参变量积分的概念与性质216

第4章 含参变量积分216

4.2 广义含参变量积分223

习题230

附录 函数的一致连续性233

第5章 重积分237

5.1 二重和三重积分的概念及其性质237

5.2 二重积分的计算--累次积分法243

5.3 二重积分的变量代换法·极坐标系下的累次积分法250

5.4 三重积分的计算260

5.5 重积分的应用276

习题与补充题284

6.1 第一类曲线积分297

第6章 第一类曲线积分与曲面积分297

6.2 第一类曲面积分305

习题311

第7章 第二类曲线积分与曲面积分316

7.1 第二类曲线积分的概念与计算316

7.2 第二类曲面积分的概念与计算325

7.3 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件·原函数337

7.4 全微分方程354

7.5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件359

7.6 高斯公式(或奥氏公式)368

7.7 场论简介373

习题与补充题386