《高等数学一元微积分》

引言1

第1章集合，函数5

1．实数，集合，邻域与空心邻域5

2．函数12

3．函数的简单性态，复合函数20

4．双曲函数29

5．常用的数学证题法34

复习题40

附录．基本初等函数的图形与函数的简单作图法42

第2章极限47

1．数列的极限，单调有界数列定理47

2．函数的极限56

3．无穷小量与无穷大量66

4．极限的运算，夹逼定理，两个重要的极限，幂指函数的极限72

5．无穷小量的比较，符号小o与大O91

6．连续函数99

复习题111

附录1．基本初等函数连续性的证明113

附录2．e的近似计算与e为无理数的证明115

第3章导数与微分119

1．导数的概念，可导与连续的关系119

2．导数的运算，高阶导数130

3．隐函数与参变量函数的求导法143

4．导数的简单应用：切线、法线；相关变化率150

5．微分156

复习题163

附录．若干公式的证明和推导165

第4章微分学的几个基本定理171

1．微分中值定理171

2．未定型的极限（罗比塔法则）177

3．泰勒公式188

复习题202

附录1．求方程近似解的简单迭代法203

附录2．函数的拉格朗日插值与样条插值205

附录3．数值微分211

第5章利用导数研究函数218

1．函数的增减性与极值218

2．凸函数，函数的一般作图法231

3．求方程近似解的牛顿迭代法240

4．弧微分与曲率243

复习题250

第6章不定积分与简单微分方程252

1．不定积分的概念与性质252

2．变量置换积分法257

3．分部积分法271

4．一些常见函数的积分法277

5．简单微分方程293

复习题302

第7章定积分304

1．定积分的概念304

2．定积分的性质310

3．牛顿——菜布尼兹公式，变限的定积分315

4．定积分的变量置换法与分部积分法321

5．定积分的几何应用328

6．定积分的物理应用337

7．近似积分法346

复习题350

附录1．π为无理数的一个简单证明352

附录2．定积分物理应用杂例353

第8章广义积分358

1．无穷区间上的广义分分358

2．无界函数的广义积分369

3．混合情形的广义积分373

附录1．广义积分判敛法的证明375

附录2．T函数与斯特林（Stirling）公式377

各章的杂题383