《高等数学 1 微积分》求取 ⇩

第一章 函数及其图形1

1.1 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算3

三、实数与数轴5

四、区间、邻域8

习题 1.110

1.2 映射11

习题 1.212

1.3 函数13

一、函数概念13

二、函数的几何特性19

三、复合函数和反函数23

四、基本初等函数28

习题 1.333

1.4 经济学中的常用函数35

一、需求函数35

二、供给函数38

三、总收益函数39

四、戈珀兹（GDmpertz）曲线40

习题 1.440

小结41

复习题43

第二章 极限与连续46

2.1 数列的极限46

一、数列极限46

二、再论数列极限50

习题 2.152

2.2 函数的极限53

一、？时函数的极限54

二、再论函数的极限55

三、单侧极限57

四、？时函数的极限58

五、极限的性质59

习题 2.260

2.3 极限的运算法则61

一、极限运算法则61

二、判别极限存在的两个准则64

习题 2.366

2.4 两个重要极限67

一、极限？68

二、极限？69

三、连续复利72

习题 2.472

2.5 函数的连续性73

一、函数连续的定义74

二、函数的间断点76

三、连续函数的有关定理79

四、闭区间上连续函数的性质81

习题 2.583

2.6 无穷小量和无穷大量85

一、无穷小量和无穷大量85

二、无穷小量和无穷大量的阶87

习题 2.689

小结90

复习题96

第三章 导数与微分99

3.1 导数概念99

一、导数概念的实例99

二、导数的定义102

三、单侧导数103

四、可导与连续的关系104

五、用导数定义求导数105

六、导数的实际意义108

习题 3.1109

3.2 求导法则和基本求导公式110

一、导数的四则运算110

二、反函数求导法则113

三、复合函数求导法则114

四、对数求导法则117

五、基本求导公式119

六、隐函数求导法则120

七、参数方程求导法则121

习题 3.2122

3.3 高阶导数124

一、高阶导数的概念124

二、求导法则125

习题 3.3128

3.4 微分129

一、微分的概念129

二、微分的几何意义131

三、微分的求法132

四、微分形式的不变性133

五、应用微分作近似计算135

习题 3.4137

3.5 导数在经济分析中的应用137

一、边际概念137

二、边际成本138

三、边际收益140

四、函数的弹性141

五、常用函数的弹性公式142

六、弹性的四则运算143

七、函数弹性的图解法144

八、弹性应用举例145

习题 3.5148

小结150

复习题152

第四章 中值定理与导数的应用155

4.1 中值定理155

一、罗尔定理155

二、拉格朗日中值定理158

三、柯西中值定理161

四、中值定理的初步应用163

习题 4.1164

4.2 导数的应用165

一、罗必达法则165

二、函数的增减性175

三、函数的极值179

习题 4.2190

一、凸性192

4.3 凸性、拐点和渐近线192

二、拐点195

三、曲线的渐近线197

四、函数图形的作法199

习题 4.3202

4.4 函数极值在经济管理中的应用举例203

一、需求分析203

二、最大利润问题206

三、库存管理问题209

四、成本最低的生产量问题211

五、复利问题213

习题 4.4215

小结216

复习题223

第五章 积分226

5.1 不定积分226

一、不定积分的概念226

二、不定积分的性质230

三、基本积分方法233

习题 5.1249

5.2 定积分252

一、定积分的概念252

二、定积分的基本性质256

三、微积分基本定理259

四、定积分的换元法和分部积分法263

习题 5.2269

5.3 广义积分271

一、无限区间上的积分272

二、无界函数的积分275

习题 5.3278

5.4 定积分的应用279

一、平面图形的面积279

二、空间立体图形的体积283

三、定积分在物理上的应用举例286

四、定积分在经济问题中的应用举例288

习题 5.4293

小结296

复习题299

第六章 无穷级数302

6.1 常数项级数302

一、级数的收敛性302

二、无穷级数的基本性质306

习题 6.1310

6.2 数项级数的收敛性判别法311

一、正项级数及其收敛性判别法311

二、交错级数及其判别法317

三、绝对收敛和条件收敛319

四、经济学中的例子322

习题 6.2324

6.3 幂级数326

一、幂级数的收敛半径326

二、幂级数的运算法则330

习题 6.3334

6.4 泰勒公式与泰勒级数334

一、泰勒公式335

二、泰勒级数340

三、幂级数在近似计算中的应用346

习题 6.4348

小结349

复习题356

第七章 多元函数微积分358

7.1 多元函数358

一、平面点集和区域358

二、二元函数361

习题 7.1372

7.2 偏导数373

一、偏导数的概念373

二、求导法则374

三、高阶偏导数377

习题 7.2379

7.3 全微分380

习题 7.3386

7.4 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式387

一、多元复合函数求导法则387

二、隐函数求导公式391

习题 7.4395

7.5 多元函数偏导数的应用396

一、多元函数的极值396

二、条件极值、拉格朗日乘数法404

三、最小二乘法410

四、应用举例417

习题 7.5423

一、二重积分的概念426

7.6 二重积分426

二、二重积分的性质432

三、二重积分的计算433

习题 7.6449

小结451

复习题465

第八章 微分方程初步467

8.1 微分方程的一般概念467

习题 8.1469

8.2 一阶微分方程470

一、可分离变量的一阶微分方程470

二、一阶线性微分方程473

习题 8.2477

一、？型的微分方程479

8.3 可降阶的高阶微分方程479

二、？型的微分方程480

三、？型的微分方程481

习题 8.3483

8.4 二阶常系数线性微分方程483

一、线性齐次方程484

二、线性非齐次方程488

习题 8.4492

8.5 微分方程在经济分析中的应用举例494

习题 8.5497

小结498

复习题502

习题答案504